↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 908.27 m → | S 41 |
→ |
↑ 908.25 m ↓ |
↑ 908.25 m ↓ |
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S 41 |
← 908.15 m → 824 882 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374374389648438 y=0.628677368164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374374389648438 × 215)
floor (0.374374389648438 × 32768)
floor (12267.5)tx = 12267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628677368164062 × 215)
floor (0.628677368164062 × 32768)
floor (20600.5)ty = 20600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12267 / 20600 ti = "15/12267/20600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12267/20600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12267 ÷ 215
12267 ÷ 32768x = 0.374359130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20600 ÷ 215
20600 ÷ 32768y = 0.628662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374359130859375 × 2 - 1) × π
-0.25128173828125 × 3.1415926535Λ = -0.78942486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628662109375 × 2 - 1) × π
-0.25732421875 × 3.1415926535Φ = -0.808407875192627 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78942486} λ = -0.78942486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.808407875192627))-π/2
2×atan(0.445566899912052)-π/2
2×0.419161247176495-π/2
0.838322494352991-1.57079632675φ = -0.73247383 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78942486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.230713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73247383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.967659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12267 KachelY 20600 -0.78942486 -0.73247383 -45.230713 -41.967659 Oben rechts KachelX + 1 12268 KachelY 20600 -0.78923312 -0.73247383 -45.219727 -41.967659 Unten links KachelX 12267 KachelY + 1 20601 -0.78942486 -0.73261639 -45.230713 -41.975827 Unten rechts KachelX + 1 12268 KachelY + 1 20601 -0.78923312 -0.73261639 -45.219727 -41.975827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73247383--0.73261639) × R
0.000142560000000014 × 6371000dl = 908.249760000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73247383--0.73261639) × R
0.000142560000000014 × 6371000dr = 908.249760000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78942486--0.78923312) × cos(-0.73247383) × R
0.000191739999999996 × 0.743522401747397 × 6371000do = 908.268779416654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78942486--0.78923312) × cos(-0.73261639) × R
0.000191739999999996 × 0.743427062748227 × 6371000du = 908.152315627259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73247383)-sin(-0.73261639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743522401747397-0.743427062748227)× R²
abs(-0.78923312--0.78942486)×9.5338999170469e-05× R²
0.000191739999999996×9.5338999170469e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.5338999170469e-05× 40589641000000 ar = 824882.013213641m²