↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 909.13 m → | S 41 |
→ |
↑ 909.08 m ↓ |
↑ 909.08 m ↓ |
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S 41 |
← 909.01 m → 826 418 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20593 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374282836914062 y=0.628463745117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374282836914062 × 215)
floor (0.374282836914062 × 32768)
floor (12264.5)tx = 12264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628463745117188 × 215)
floor (0.628463745117188 × 32768)
floor (20593.5)ty = 20593 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12264 / 20593 ti = "15/12264/20593" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12264/20593.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12264 ÷ 215
12264 ÷ 32768x = 0.374267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20593 ÷ 215
20593 ÷ 32768y = 0.628448486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374267578125 × 2 - 1) × π
-0.25146484375 × 3.1415926535Λ = -0.79000011 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628448486328125 × 2 - 1) × π
-0.25689697265625 × 3.1415926535Φ = -0.807065642003265 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79000011} λ = -0.79000011} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.807065642003265))-π/2
2×atan(0.446165356137251)-π/2
2×0.419660461320184-π/2
0.839320922640369-1.57079632675φ = -0.73147540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79000011} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.263672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73147540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.910453° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12264 KachelY 20593 -0.79000011 -0.73147540 -45.263672 -41.910453 Oben rechts KachelX + 1 12265 KachelY 20593 -0.78980836 -0.73147540 -45.252686 -41.910453 Unten links KachelX 12264 KachelY + 1 20594 -0.79000011 -0.73161809 -45.263672 -41.918629 Unten rechts KachelX + 1 12265 KachelY + 1 20594 -0.78980836 -0.73161809 -45.252686 -41.918629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73147540--0.73161809) × R
0.000142690000000001 × 6371000dl = 909.077990000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73147540--0.73161809) × R
0.000142690000000001 × 6371000dr = 909.077990000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79000011--0.78980836) × cos(-0.73147540) × R
0.000191750000000046 × 0.744189692192751 × 6371000do = 909.131337428301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79000011--0.78980836) × cos(-0.73161809) × R
0.000191750000000046 × 0.744094372214755 × 6371000du = 909.014890801873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73147540)-sin(-0.73161809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.744189692192751-0.744094372214755)× R²
abs(-0.78980836--0.79000011)×9.53199779955005e-05× R²
0.000191750000000046×9.53199779955005e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.53199779955005e-05× 40589641000000 ar = 826418.360745286m²