↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 909.36 m → | S 41 |
→ |
↑ 909.33 m ↓ |
↑ 909.33 m ↓ |
|||
S 41 |
← 909.25 m → 826 862 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374282836914062 y=0.628402709960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374282836914062 × 215)
floor (0.374282836914062 × 32768)
floor (12264.5)tx = 12264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628402709960938 × 215)
floor (0.628402709960938 × 32768)
floor (20591.5)ty = 20591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12264 / 20591 ti = "15/12264/20591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12264/20591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12264 ÷ 215
12264 ÷ 32768x = 0.374267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20591 ÷ 215
20591 ÷ 32768y = 0.628387451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374267578125 × 2 - 1) × π
-0.25146484375 × 3.1415926535Λ = -0.79000011 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628387451171875 × 2 - 1) × π
-0.25677490234375 × 3.1415926535Φ = -0.806682146806305 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79000011} λ = -0.79000011} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.806682146806305))-π/2
2×atan(0.446336491221024)-π/2
2×0.419803176182335-π/2
0.83960635236467-1.57079632675φ = -0.73118997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79000011} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.263672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73118997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.894099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12264 KachelY 20591 -0.79000011 -0.73118997 -45.263672 -41.894099 Oben rechts KachelX + 1 12265 KachelY 20591 -0.78980836 -0.73118997 -45.252686 -41.894099 Unten links KachelX 12264 KachelY + 1 20592 -0.79000011 -0.73133270 -45.263672 -41.902277 Unten rechts KachelX + 1 12265 KachelY + 1 20592 -0.78980836 -0.73133270 -45.252686 -41.902277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73118997--0.73133270) × R
0.00014272999999998 × 6371000dl = 909.332829999871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73118997--0.73133270) × R
0.00014272999999998 × 6371000dr = 909.332829999871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79000011--0.78980836) × cos(-0.73118997) × R
0.000191750000000046 × 0.744380320078517 × 6371000do = 909.364215935698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79000011--0.78980836) × cos(-0.73133270) × R
0.000191750000000046 × 0.744285003697341 × 6371000du = 909.247773703285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73118997)-sin(-0.73133270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.744380320078517-0.744285003697341)× R²
abs(-0.78980836--0.79000011)×9.53163811761026e-05× R²
0.000191750000000046×9.53163811761026e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.53163811761026e-05× 40589641000000 ar = 826861.79500925m²