↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 908.67 m → | S 41 |
→ |
↑ 908.63 m ↓ |
↑ 908.63 m ↓ |
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S 41 |
← 908.55 m → 825 590 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374221801757812 y=0.628585815429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374221801757812 × 215)
floor (0.374221801757812 × 32768)
floor (12262.5)tx = 12262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628585815429688 × 215)
floor (0.628585815429688 × 32768)
floor (20597.5)ty = 20597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12262 / 20597 ti = "15/12262/20597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12262/20597.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12262 ÷ 215
12262 ÷ 32768x = 0.37420654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20597 ÷ 215
20597 ÷ 32768y = 0.628570556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37420654296875 × 2 - 1) × π
-0.2515869140625 × 3.1415926535Λ = -0.79038360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628570556640625 × 2 - 1) × π
-0.25714111328125 × 3.1415926535Φ = -0.807832632397186 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79038360} λ = -0.79038360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.807832632397186))-π/2
2×atan(0.445823282795247)-π/2
2×0.41937514125874-π/2
0.83875028251748-1.57079632675φ = -0.73204604 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79038360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.285644° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73204604 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.943149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12262 KachelY 20597 -0.79038360 -0.73204604 -45.285644 -41.943149 Oben rechts KachelX + 1 12263 KachelY 20597 -0.79019185 -0.73204604 -45.274658 -41.943149 Unten links KachelX 12262 KachelY + 1 20598 -0.79038360 -0.73218866 -45.285644 -41.951320 Unten rechts KachelX + 1 12263 KachelY + 1 20598 -0.79019185 -0.73218866 -45.274658 -41.951320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73204604--0.73218866) × R
0.000142620000000093 × 6371000dl = 908.632020000594m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73204604--0.73218866) × R
0.000142620000000093 × 6371000dr = 908.632020000594m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79038360--0.79019185) × cos(-0.73204604) × R
0.000191749999999935 × 0.743808401595171 × 6371000do = 908.665537868116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79038360--0.79019185) × cos(-0.73218866) × R
0.000191749999999935 × 0.743713067836144 × 6371000du = 908.549074406239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73204604)-sin(-0.73218866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743808401595171-0.743713067836144)× R²
abs(-0.79019185--0.79038360)×9.53337590264836e-05× R²
0.000191749999999935×9.53337590264836e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.53337590264836e-05× 40589641000000 ar = 825589.693362055m²