↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 934.07 m → | S 40 |
→ |
↑ 933.99 m ↓ |
↑ 933.99 m ↓ |
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S 40 |
← 933.95 m → 872 354 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374191284179688 y=0.621902465820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374191284179688 × 215)
floor (0.374191284179688 × 32768)
floor (12261.5)tx = 12261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621902465820312 × 215)
floor (0.621902465820312 × 32768)
floor (20378.5)ty = 20378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12261 / 20378 ti = "15/12261/20378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12261/20378.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12261 ÷ 215
12261 ÷ 32768x = 0.374176025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20378 ÷ 215
20378 ÷ 32768y = 0.62188720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374176025390625 × 2 - 1) × π
-0.25164794921875 × 3.1415926535Λ = -0.79057535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62188720703125 × 2 - 1) × π
-0.2437744140625 × 3.1415926535Φ = -0.765839908330017 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79057535} λ = -0.79057535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.765839908330017))-π/2
2×atan(0.464943257217486)-π/2
2×0.435211017006215-π/2
0.870422034012431-1.57079632675φ = -0.70037429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79057535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.296631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70037429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.128491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12261 KachelY 20378 -0.79057535 -0.70037429 -45.296631 -40.128491 Oben rechts KachelX + 1 12262 KachelY 20378 -0.79038360 -0.70037429 -45.285644 -40.128491 Unten links KachelX 12261 KachelY + 1 20379 -0.79057535 -0.70052089 -45.296631 -40.136890 Unten rechts KachelX + 1 12262 KachelY + 1 20379 -0.79038360 -0.70052089 -45.285644 -40.136890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70037429--0.70052089) × R
0.000146599999999997 × 6371000dl = 933.988599999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70037429--0.70052089) × R
0.000146599999999997 × 6371000dr = 933.988599999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79057535--0.79038360) × cos(-0.70037429) × R
0.000191750000000046 × 0.764601009477443 × 6371000do = 934.066603767491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79057535--0.79038360) × cos(-0.70052089) × R
0.000191750000000046 × 0.764506516987625 × 6371000du = 933.951168033098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70037429)-sin(-0.70052089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764601009477443-0.764506516987625)× R²
abs(-0.79038360--0.79057535)×9.44924898184096e-05× R²
0.000191750000000046×9.44924898184096e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.44924898184096e-05× 40589641000000 ar = 872353.653291967m²