↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 921.80 m → | S 41 |
→ |
↑ 921.76 m ↓ |
↑ 921.76 m ↓ |
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S 41 |
← 921.68 m → 849 622 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374160766601562 y=0.625137329101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374160766601562 × 215)
floor (0.374160766601562 × 32768)
floor (12260.5)tx = 12260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625137329101562 × 215)
floor (0.625137329101562 × 32768)
floor (20484.5)ty = 20484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12260 / 20484 ti = "15/12260/20484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12260/20484.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12260 ÷ 215
12260 ÷ 32768x = 0.3741455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20484 ÷ 215
20484 ÷ 32768y = 0.6251220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3741455078125 × 2 - 1) × π
-0.251708984375 × 3.1415926535Λ = -0.79076710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6251220703125 × 2 - 1) × π
-0.250244140625 × 3.1415926535Φ = -0.786165153768921 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79076710} λ = -0.79076710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.786165153768921))-π/2
2×atan(0.455588561686058)-π/2
2×0.427491646245776-π/2
0.854983292491552-1.57079632675φ = -0.71581303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79076710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.307617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71581303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.013066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12260 KachelY 20484 -0.79076710 -0.71581303 -45.307617 -41.013066 Oben rechts KachelX + 1 12261 KachelY 20484 -0.79057535 -0.71581303 -45.296631 -41.013066 Unten links KachelX 12260 KachelY + 1 20485 -0.79076710 -0.71595771 -45.307617 -41.021355 Unten rechts KachelX + 1 12261 KachelY + 1 20485 -0.79057535 -0.71595771 -45.296631 -41.021355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71581303--0.71595771) × R
0.000144680000000008 × 6371000dl = 921.756280000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71581303--0.71595771) × R
0.000144680000000008 × 6371000dr = 921.756280000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79076710--0.79057535) × cos(-0.71581303) × R
0.000191749999999935 × 0.754559955076964 × 6371000do = 921.800057599944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79076710--0.79057535) × cos(-0.71595771) × R
0.000191749999999935 × 0.75446500366247 × 6371000du = 921.684061225155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71581303)-sin(-0.71595771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754559955076964-0.75446500366247)× R²
abs(-0.79057535--0.79076710)×9.49514144941155e-05× R²
0.000191749999999935×9.49514144941155e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.49514144941155e-05× 40589641000000 ar = 849621.533285574m²