↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 853.97 m → | S 69 |
→ |
↑ 853.78 m ↓ |
↑ 853.78 m ↓ |
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S 69 |
← 853.66 m → 728 968 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748077392578125 y=0.772552490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748077392578125 × 214)
floor (0.748077392578125 × 16384)
floor (12256.5)tx = 12256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772552490234375 × 214)
floor (0.772552490234375 × 16384)
floor (12657.5)ty = 12657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12256 / 12657 ti = "14/12256/12657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12256/12657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12256 ÷ 214
12256 ÷ 16384x = 0.748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12657 ÷ 214
12657 ÷ 16384y = 0.77252197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748046875 × 2 - 1) × π
0.49609375 × 3.1415926535Λ = 1.55852448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77252197265625 × 2 - 1) × π
-0.5450439453125 × 3.1415926535Φ = -1.71230605442841 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55852448} λ = 1.55852448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71230605442841))-π/2
2×atan(0.18044918679758)-π/2
2×0.178527994017136-π/2
0.357055988034273-1.57079632675φ = -1.21374034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55852448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.296875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21374034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.542199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12256 KachelY 12657 1.55852448 -1.21374034 89.296875 -69.542199 Oben rechts KachelX + 1 12257 KachelY 12657 1.55890798 -1.21374034 89.318848 -69.542199 Unten links KachelX 12256 KachelY + 1 12658 1.55852448 -1.21387435 89.296875 -69.549877 Unten rechts KachelX + 1 12257 KachelY + 1 12658 1.55890798 -1.21387435 89.318848 -69.549877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21374034--1.21387435) × R
0.000134010000000018 × 6371000dl = 853.777710000113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21374034--1.21387435) × R
0.000134010000000018 × 6371000dr = 853.777710000113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55852448-1.55890798) × cos(-1.21374034) × R
0.000383500000000092 × 0.349517418030748 × 6371000do = 853.968392850243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55852448-1.55890798) × cos(-1.21387435) × R
0.000383500000000092 × 0.349391856921296 × 6371000du = 853.661612091083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21374034)-sin(-1.21387435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349517418030748-0.349391856921296)× R²
abs(1.55890798-1.55852448)×0.000125561109451944× R²
0.000383500000000092×0.000125561109451944× 6371000²
0.000383500000000092×0.000125561109451944× 40589641000000 ar = 728968.218664162m²