↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 910.25 m → | S 41 |
→ |
↑ 910.22 m ↓ |
↑ 910.22 m ↓ |
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S 41 |
← 910.13 m → 828 477 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374008178710938 y=0.628158569335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374008178710938 × 215)
floor (0.374008178710938 × 32768)
floor (12255.5)tx = 12255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628158569335938 × 215)
floor (0.628158569335938 × 32768)
floor (20583.5)ty = 20583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12255 / 20583 ti = "15/12255/20583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12255/20583.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12255 ÷ 215
12255 ÷ 32768x = 0.373992919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20583 ÷ 215
20583 ÷ 32768y = 0.628143310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.373992919921875 × 2 - 1) × π
-0.25201416015625 × 3.1415926535Λ = -0.79172583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628143310546875 × 2 - 1) × π
-0.25628662109375 × 3.1415926535Φ = -0.805148166018463 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79172583} λ = -0.79172583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.805148166018463))-π/2
2×atan(0.447021688228631)-π/2
2×0.420374401120793-π/2
0.840748802241586-1.57079632675φ = -0.73004752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79172583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.362549° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73004752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.828642° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12255 KachelY 20583 -0.79172583 -0.73004752 -45.362549 -41.828642 Oben rechts KachelX + 1 12256 KachelY 20583 -0.79153409 -0.73004752 -45.351563 -41.828642 Unten links KachelX 12255 KachelY + 1 20584 -0.79172583 -0.73019039 -45.362549 -41.836828 Unten rechts KachelX + 1 12256 KachelY + 1 20584 -0.79153409 -0.73019039 -45.351563 -41.836828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73004752--0.73019039) × R
0.000142870000000017 × 6371000dl = 910.224770000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73004752--0.73019039) × R
0.000142870000000017 × 6371000dr = 910.224770000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79172583--0.79153409) × cos(-0.73004752) × R
0.000191739999999996 × 0.745142711858469 × 6371000do = 910.248110615554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79172583--0.79153409) × cos(-0.73019039) × R
0.000191739999999996 × 0.745047423530157 × 6371000du = 910.13170872444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73004752)-sin(-0.73019039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745142711858469-0.745047423530157)× R²
abs(-0.79153409--0.79172583)×9.52883283119599e-05× R²
0.000191739999999996×9.52883283119599e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.52883283119599e-05× 40589641000000 ar = 828477.402594974m²