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S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374008178710938 y=0.625839233398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374008178710938 × 215)
floor (0.374008178710938 × 32768)
floor (12255.5)tx = 12255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625839233398438 × 215)
floor (0.625839233398438 × 32768)
floor (20507.5)ty = 20507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12255 / 20507 ti = "15/12255/20507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12255/20507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12255 ÷ 215
12255 ÷ 32768x = 0.373992919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20507 ÷ 215
20507 ÷ 32768y = 0.625823974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.373992919921875 × 2 - 1) × π
-0.25201416015625 × 3.1415926535Λ = -0.79172583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625823974609375 × 2 - 1) × π
-0.25164794921875 × 3.1415926535Φ = -0.790575348533966 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79172583} λ = -0.79172583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.790575348533966))-π/2
2×atan(0.453583751447537)-π/2
2×0.425830176529679-π/2
0.851660353059357-1.57079632675φ = -0.71913597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79172583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.362549° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71913597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.203456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12255 KachelY 20507 -0.79172583 -0.71913597 -45.362549 -41.203456 Oben rechts KachelX + 1 12256 KachelY 20507 -0.79153409 -0.71913597 -45.351563 -41.203456 Unten links KachelX 12255 KachelY + 1 20508 -0.79172583 -0.71928023 -45.362549 -41.211721 Unten rechts KachelX + 1 12256 KachelY + 1 20508 -0.79153409 -0.71928023 -45.351563 -41.211721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71913597--0.71928023) × R
0.000144260000000007 × 6371000dl = 919.080460000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71913597--0.71928023) × R
0.000144260000000007 × 6371000dr = 919.080460000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79172583--0.79153409) × cos(-0.71913597) × R
0.000191739999999996 × 0.752375176578676 × 6371000do = 919.083112611671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79172583--0.79153409) × cos(-0.71928023) × R
0.000191739999999996 × 0.752280139661703 × 6371000du = 918.9670178385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71913597)-sin(-0.71928023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752375176578676-0.752280139661703)× R²
abs(-0.79153409--0.79172583)×9.50369169729903e-05× R²
0.000191739999999996×9.50369169729903e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.50369169729903e-05× 40589641000000 ar = 844657.981163566m²