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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.934909820556641 y=0.209430694580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.934909820556641 × 217)
floor (0.934909820556641 × 131072)
floor (122540.5)tx = 122540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.209430694580078 × 217)
floor (0.209430694580078 × 131072)
floor (27450.5)ty = 27450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122540 / 27450 ti = "17/122540/27450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122540/27450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122540 ÷ 217
122540 ÷ 131072x = 0.934906005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27450 ÷ 217
27450 ÷ 131072y = 0.209426879882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.934906005859375 × 2 - 1) × π
0.86981201171875 × 3.1415926535Λ = 2.73259503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.209426879882812 × 2 - 1) × π
0.581146240234375 × 3.1415926535Φ = 1.82572475892946 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.73259503} λ = 2.73259503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82572475892946))-π/2
2×atan(6.20729217966435)-π/2
2×1.41106788492118-π/2
2.82213576984237-1.57079632675φ = 1.25133944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.73259503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.566162° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25133944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.696469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122540 KachelY 27450 2.73259503 1.25133944 156.566162 71.696469 Oben rechts KachelX + 1 122541 KachelY 27450 2.73264296 1.25133944 156.568909 71.696469 Unten links KachelX 122540 KachelY + 1 27451 2.73259503 1.25132439 156.566162 71.695606 Unten rechts KachelX + 1 122541 KachelY + 1 27451 2.73264296 1.25132439 156.568909 71.695606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25133944-1.25132439) × R
1.50500000000164e-05 × 6371000dl = 95.8835500001047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25133944-1.25132439) × R
1.50500000000164e-05 × 6371000dr = 95.8835500001047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.73259503-2.73264296) × cos(1.25133944) × R
4.79300000000293e-05 × 0.314050971956995 × 6371000do = 95.8992423203198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.73259503-2.73264296) × cos(1.25132439) × R
4.79300000000293e-05 × 0.314065260483584 × 6371000du = 95.9036054938047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25133944)-sin(1.25132439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.314050971956995-0.314065260483584)× R²
abs(2.73264296-2.73259503)×1.42885265889126e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.42885265889126e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.42885265889126e-05× 40589641000000 ar = 9195.36897448225m²