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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.934902191162109 y=0.209186553955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.934902191162109 × 217)
floor (0.934902191162109 × 131072)
floor (122539.5)tx = 122539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.209186553955078 × 217)
floor (0.209186553955078 × 131072)
floor (27418.5)ty = 27418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122539 / 27418 ti = "17/122539/27418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122539/27418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122539 ÷ 217
122539 ÷ 131072x = 0.934898376464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27418 ÷ 217
27418 ÷ 131072y = 0.209182739257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.934898376464844 × 2 - 1) × π
0.869796752929688 × 3.1415926535Λ = 2.73254709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.209182739257812 × 2 - 1) × π
0.581634521484375 × 3.1415926535Φ = 1.8272587397173 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.73254709} λ = 2.73254709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8272587397173))-π/2
2×atan(6.2168213535287)-π/2
2×1.4113085836725-π/2
2.82261716734499-1.57079632675φ = 1.25182084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.73254709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.563416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25182084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.724051° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122539 KachelY 27418 2.73254709 1.25182084 156.563416 71.724051 Oben rechts KachelX + 1 122540 KachelY 27418 2.73259503 1.25182084 156.566162 71.724051 Unten links KachelX 122539 KachelY + 1 27419 2.73254709 1.25180581 156.563416 71.723190 Unten rechts KachelX + 1 122540 KachelY + 1 27419 2.73259503 1.25180581 156.566162 71.723190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25182084-1.25180581) × R
1.50299999999159e-05 × 6371000dl = 95.7561299994645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25182084-1.25180581) × R
1.50299999999159e-05 × 6371000dr = 95.7561299994645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.73254709-2.73259503) × cos(1.25182084) × R
4.79399999999686e-05 × 0.313593891476857 × 6371000do = 95.7796463637359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.73254709-2.73259503) × cos(1.25180581) × R
4.79399999999686e-05 × 0.313608163286113 × 6371000du = 95.7840053416392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25182084)-sin(1.25180581))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.313593891476857-0.313608163286113)× R²
abs(2.73259503-2.73254709)×1.42718092565053e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.42718092565053e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.42718092565053e-05× 40589641000000 ar = 9171.69696821386m²