↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 93.92 m → | N 72 |
→ |
↑ 93.97 m ↓ |
↑ 93.97 m ↓ |
|||
N 72 |
← 93.93 m → 8 826 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.934871673583984 y=0.205905914306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.934871673583984 × 217)
floor (0.934871673583984 × 131072)
floor (122535.5)tx = 122535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.205905914306641 × 217)
floor (0.205905914306641 × 131072)
floor (26988.5)ty = 26988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122535 / 26988 ti = "17/122535/26988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122535/26988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122535 ÷ 217
122535 ÷ 131072x = 0.934867858886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26988 ÷ 217
26988 ÷ 131072y = 0.205902099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.934867858886719 × 2 - 1) × π
0.869735717773438 × 3.1415926535Λ = 2.73235534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.205902099609375 × 2 - 1) × π
0.58819580078125 × 3.1415926535Φ = 1.84787160655392 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.73235534} λ = 2.73235534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84787160655392))-π/2
2×atan(6.34629771937493)-π/2
2×1.41450917116662-π/2
2.82901834233323-1.57079632675φ = 1.25822202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.73235534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.552429° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25822202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.090811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122535 KachelY 26988 2.73235534 1.25822202 156.552429 72.090811 Oben rechts KachelX + 1 122536 KachelY 26988 2.73240328 1.25822202 156.555176 72.090811 Unten links KachelX 122535 KachelY + 1 26989 2.73235534 1.25820727 156.552429 72.089966 Unten rechts KachelX + 1 122536 KachelY + 1 26989 2.73240328 1.25820727 156.555176 72.089966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25822202-1.25820727) × R
1.47500000000633e-05 × 6371000dl = 93.9722500004034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25822202-1.25820727) × R
1.47500000000633e-05 × 6371000dr = 93.9722500004034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.73235534-2.73240328) × cos(1.25822202) × R
4.79400000004127e-05 × 0.307509221695901 × 6371000do = 93.921231594103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.73235534-2.73240328) × cos(1.25820727) × R
4.79400000004127e-05 × 0.307523256952684 × 6371000du = 93.925518322792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25822202)-sin(1.25820727))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.307509221695901-0.307523256952684)× R²
abs(2.73240328-2.73235534)×1.40352567828961e-05× R²
4.79400000004127e-05×1.40352567828961e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×1.40352567828961e-05× 40589641000000 ar = 8826.19087275824m²