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N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.934833526611328 y=0.205921173095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.934833526611328 × 217)
floor (0.934833526611328 × 131072)
floor (122530.5)tx = 122530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.205921173095703 × 217)
floor (0.205921173095703 × 131072)
floor (26990.5)ty = 26990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122530 / 26990 ti = "17/122530/26990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122530/26990.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122530 ÷ 217
122530 ÷ 131072x = 0.934829711914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26990 ÷ 217
26990 ÷ 131072y = 0.205917358398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.934829711914062 × 2 - 1) × π
0.869659423828125 × 3.1415926535Λ = 2.73211566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.205917358398438 × 2 - 1) × π
0.588165283203125 × 3.1415926535Φ = 1.84777573275468 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.73211566} λ = 2.73211566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84777573275468))-π/2
2×atan(6.34568930486744)-π/2
2×1.4144944294553-π/2
2.8289888589106-1.57079632675φ = 1.25819253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.73211566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.538696° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25819253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.089122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122530 KachelY 26990 2.73211566 1.25819253 156.538696 72.089122 Oben rechts KachelX + 1 122531 KachelY 26990 2.73216359 1.25819253 156.541443 72.089122 Unten links KachelX 122530 KachelY + 1 26991 2.73211566 1.25817779 156.538696 72.088277 Unten rechts KachelX + 1 122531 KachelY + 1 26991 2.73216359 1.25817779 156.541443 72.088277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25819253-1.25817779) × R
1.47400000001241e-05 × 6371000dl = 93.9085400007906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25819253-1.25817779) × R
1.47400000001241e-05 × 6371000dr = 93.9085400007906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.73211566-2.73216359) × cos(1.25819253) × R
4.79300000000293e-05 × 0.307537282627201 × 6371000do = 93.9102089237832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.73211566-2.73216359) × cos(1.25817779) × R
4.79300000000293e-05 × 0.3075513082349 × 6371000du = 93.9144918118222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25819253)-sin(1.25817779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.307537282627201-0.3075513082349)× R²
abs(2.73216359-2.73211566)×1.40256076992529e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.40256076992529e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.40256076992529e-05× 40589641000000 ar = 8819.17171112581m²