↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 969.01 m → | S 37 |
→ |
↑ 968.97 m ↓ |
↑ 968.97 m ↓ |
|||
S 37 |
← 968.90 m → 938 887 m² |
S 37 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.373764038085938 y=0.612564086914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.373764038085938 × 215)
floor (0.373764038085938 × 32768)
floor (12247.5)tx = 12247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612564086914062 × 215)
floor (0.612564086914062 × 32768)
floor (20072.5)ty = 20072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12247 / 20072 ti = "15/12247/20072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12247/20072.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12247 ÷ 215
12247 ÷ 32768x = 0.373748779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20072 ÷ 215
20072 ÷ 32768y = 0.612548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.373748779296875 × 2 - 1) × π
-0.25250244140625 × 3.1415926535Λ = -0.79325981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.612548828125 × 2 - 1) × π
-0.22509765625 × 3.1415926535Φ = -0.707165143195068 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79325981} λ = -0.79325981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.707165143195068))-π/2
2×atan(0.493039915755781)-π/2
2×0.458064054665633-π/2
0.916128109331265-1.57079632675φ = -0.65466822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79325981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.450439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65466822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.509726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12247 KachelY 20072 -0.79325981 -0.65466822 -45.450439 -37.509726 Oben rechts KachelX + 1 12248 KachelY 20072 -0.79306807 -0.65466822 -45.439453 -37.509726 Unten links KachelX 12247 KachelY + 1 20073 -0.79325981 -0.65482031 -45.450439 -37.518440 Unten rechts KachelX + 1 12248 KachelY + 1 20073 -0.79306807 -0.65482031 -45.439453 -37.518440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65466822--0.65482031) × R
0.000152089999999938 × 6371000dl = 968.965389999606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65466822--0.65482031) × R
0.000152089999999938 × 6371000dr = 968.965389999606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79325981--0.79306807) × cos(-0.65466822) × R
0.000191739999999996 × 0.793249991303151 × 6371000do = 969.014786481121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79325981--0.79306807) × cos(-0.65482031) × R
0.000191739999999996 × 0.793157375122342 × 6371000du = 968.901648820036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65466822)-sin(-0.65482031))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.793249991303151-0.793157375122342)× R²
abs(-0.79306807--0.79325981)×9.26161808094683e-05× R²
0.000191739999999996×9.26161808094683e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.26161808094683e-05× 40589641000000 ar = 938886.979068367m²