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N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.934322357177734 y=0.206295013427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.934322357177734 × 217)
floor (0.934322357177734 × 131072)
floor (122463.5)tx = 122463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206295013427734 × 217)
floor (0.206295013427734 × 131072)
floor (27039.5)ty = 27039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122463 / 27039 ti = "17/122463/27039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122463/27039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122463 ÷ 217
122463 ÷ 131072x = 0.934318542480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27039 ÷ 217
27039 ÷ 131072y = 0.206291198730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.934318542480469 × 2 - 1) × π
0.868637084960938 × 3.1415926535Λ = 2.72890388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.206291198730469 × 2 - 1) × π
0.587417602539062 × 3.1415926535Φ = 1.8454268246733 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.72890388} λ = 2.72890388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8454268246733))-π/2
2×atan(6.33080135603415)-π/2
2×1.41413283714323-π/2
2.82826567428646-1.57079632675φ = 1.25746935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.72890388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.354675° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25746935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.047687° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122463 KachelY 27039 2.72890388 1.25746935 156.354675 72.047687 Oben rechts KachelX + 1 122464 KachelY 27039 2.72895182 1.25746935 156.357422 72.047687 Unten links KachelX 122463 KachelY + 1 27040 2.72890388 1.25745457 156.354675 72.046840 Unten rechts KachelX + 1 122464 KachelY + 1 27040 2.72895182 1.25745457 156.357422 72.046840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25746935-1.25745457) × R
1.4780000000103e-05 × 6371000dl = 94.1633800006565m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25746935-1.25745457) × R
1.4780000000103e-05 × 6371000dr = 94.1633800006565m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.72890388-2.72895182) × cos(1.25746935) × R
4.79399999999686e-05 × 0.308225333975337 × 6371000do = 94.1399507161027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.72890388-2.72895182) × cos(1.25745457) × R
4.79399999999686e-05 × 0.3082393943534 × 6371000du = 94.1442451174774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25746935)-sin(1.25745457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.308225333975337-0.3082393943534)× R²
abs(2.72895182-2.72890388)×1.40603780633408e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.40603780633408e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.40603780633408e-05× 40589641000000 ar = 8864.73814051356m²