Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 122445 / 28197
N 71.041067°
E156.305237°
← 99.23 m → N 71.041067°
E156.307984°

99.20 m

99.20 m
N 71.040175°
E156.305237°
← 99.23 m →
9 843 m²
N 71.040175°
E156.307984°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 122445 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28197 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.934185028076172 y=0.215129852294922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.934185028076172 × 217)
    floor (0.934185028076172 × 131072)
    floor (122445.5)
    tx = 122445
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215129852294922 × 217)
    floor (0.215129852294922 × 131072)
    floor (28197.5)
    ty = 28197
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122445 / 28197 ti = "17/122445/28197"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/122445/28197.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 122445 ÷ 217
    122445 ÷ 131072
    x = 0.934181213378906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28197 ÷ 217
    28197 ÷ 131072
    y = 0.215126037597656
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.934181213378906 × 2 - 1) × π
    0.868362426757812 × 3.1415926535
    Λ = 2.72804102
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.215126037597656 × 2 - 1) × π
    0.569747924804688 × 3.1415926535
    Φ = 1.78991589491328
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.72804102} λ = 2.72804102}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78991589491328))-π/2
    2×atan(5.9889487441471)-π/2
    2×1.40534843056987-π/2
    2.81069686113974-1.57079632675
    φ = 1.23990053
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.72804102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.305237°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23990053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.041067°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 122445 KachelY 28197 2.72804102 1.23990053 156.305237 71.041067
    Oben rechts KachelX + 1 122446 KachelY 28197 2.72808896 1.23990053 156.307984 71.041067
    Unten links KachelX 122445 KachelY + 1 28198 2.72804102 1.23988496 156.305237 71.040175
    Unten rechts KachelX + 1 122446 KachelY + 1 28198 2.72808896 1.23988496 156.307984 71.040175
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.23990053-1.23988496) × R
    1.55699999999648e-05 × 6371000
    dl = 99.1964699997756m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.23990053-1.23988496) × R
    1.55699999999648e-05 × 6371000
    dr = 99.1964699997756m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(2.72804102-2.72808896) × cos(1.23990053) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.324890359966234 × 6371000
    do = 99.2298786114882m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(2.72804102-2.72808896) × cos(1.23988496) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.324905085280623 × 6371000
    du = 99.2343761015324m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.23990053)-sin(1.23988496))×
    abs(λ12)×abs(0.324890359966234-0.324905085280623)×
    abs(2.72808896-2.72804102)×1.47253143896187e-05×
    4.79399999999686e-05×1.47253143896187e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.47253143896187e-05×40589641000000
    ar = 9843.4767446786m²