Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 122436 / 28204
↖ ↑ ↗
← N 71.034820°
E156.280518°		 ← 99.26 m → N 71.034820°
E156.283264°		 →
↑
99.26 m
↓
↑
99.26 m
↓
N 71.033928°
E156.280518°		 ← 99.27 m →
9 853 m²		 N 71.033928°
E156.283264°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 122436 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28204 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.934116363525391 y=0.215183258056641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.934116363525391 × 217)
    floor (0.934116363525391 × 131072)
    floor (122436.5)     		tx = 122436
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215183258056641 × 217)
    floor (0.215183258056641 × 131072)
    floor (28204.5)     		ty = 28204
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122436 / 28204 ti = "17/122436/28204"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/122436/28204.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 122436 ÷ 217
    122436 ÷ 131072     		x = 0.934112548828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28204 ÷ 217
    28204 ÷ 131072     		y = 0.215179443359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.934112548828125 × 2 - 1) × π
    0.86822509765625 × 3.1415926535     		Λ = 2.72760959
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.215179443359375 × 2 - 1) × π
    0.56964111328125 × 3.1415926535     		Φ = 1.78958033661594
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.72760959} λ = 2.72760959}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78958033661594))-π/2
    2×atan(5.98693943984188)-π/2
    2×1.40529391209227-π/2
    2.81058782418453-1.57079632675     		φ = 1.23979150
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.72760959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.280518°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23979150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.034820°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 122436 KachelY 28204 2.72760959 1.23979150 156.280518 71.034820
    Oben rechts KachelX + 1 122437 KachelY 28204 2.72765753 1.23979150 156.283264 71.034820
    Unten links KachelX 122436 KachelY + 1 28205 2.72760959 1.23977592 156.280518 71.033928
    Unten rechts KachelX + 1 122437 KachelY + 1 28205 2.72765753 1.23977592 156.283264 71.033928
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23979150-1.23977592) × R
    1.5579999999904e-05 × 6371000     		dl = 99.2601799993884m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23979150-1.23977592) × R
    1.5579999999904e-05 × 6371000     		dr = 99.2601799993884m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.72760959-2.72765753) × cos(1.23979150) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.32499347334142 × 6371000     		do = 99.2613720904084m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.72760959-2.72765753) × cos(1.23977592) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.325008207561289 × 6371000     		du = 99.2658723004151m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.23979150)-sin(1.23977592))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.32499347334142-0.325008207561289)×R²
    abs(2.72765753-2.72760959)×1.4734219868584e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.4734219868584e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.4734219868584e-05×40589641000000     		ar = 9852.92500684106m²