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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.934032440185547 y=0.215274810791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.934032440185547 × 217)
floor (0.934032440185547 × 131072)
floor (122425.5)tx = 122425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215274810791016 × 217)
floor (0.215274810791016 × 131072)
floor (28216.5)ty = 28216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122425 / 28216 ti = "17/122425/28216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122425/28216.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122425 ÷ 217
122425 ÷ 131072x = 0.934028625488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28216 ÷ 217
28216 ÷ 131072y = 0.21527099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.934028625488281 × 2 - 1) × π
0.868057250976562 × 3.1415926535Λ = 2.72708228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21527099609375 × 2 - 1) × π
0.5694580078125 × 3.1415926535Φ = 1.7890050938205 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.72708228} λ = 2.72708228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7890050938205))-π/2
2×atan(5.98349648642438)-π/2
2×1.40520041158445-π/2
2.81040082316889-1.57079632675φ = 1.23960450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.72708228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.250305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23960450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.024106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122425 KachelY 28216 2.72708228 1.23960450 156.250305 71.024106 Oben rechts KachelX + 1 122426 KachelY 28216 2.72713022 1.23960450 156.253052 71.024106 Unten links KachelX 122425 KachelY + 1 28217 2.72708228 1.23958891 156.250305 71.023213 Unten rechts KachelX + 1 122426 KachelY + 1 28217 2.72713022 1.23958891 156.253052 71.023213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23960450-1.23958891) × R
1.55900000000653e-05 × 6371000dl = 99.3238900004159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23960450-1.23958891) × R
1.55900000000653e-05 × 6371000dr = 99.3238900004159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.72708228-2.72713022) × cos(1.23960450) × R
4.79399999999686e-05 × 0.325170316598449 × 6371000do = 99.3153845730505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.72708228-2.72713022) × cos(1.23958891) × R
4.79399999999686e-05 × 0.325185059327687 × 6371000du = 99.3198873820377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23960450)-sin(1.23958891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.325170316598449-0.325185059327687)× R²
abs(2.72713022-2.72708228)×1.47427292381819e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.47427292381819e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.47427292381819e-05× 40589641000000 ar = 9864.61395108568m²