↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 862.60 m → | S 69 |
→ |
↑ 862.44 m ↓ |
↑ 862.44 m ↓ |
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S 69 |
← 862.29 m → 743 807 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747161865234375 y=0.770843505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747161865234375 × 214)
floor (0.747161865234375 × 16384)
floor (12241.5)tx = 12241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770843505859375 × 214)
floor (0.770843505859375 × 16384)
floor (12629.5)ty = 12629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12241 / 12629 ti = "14/12241/12629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12241/12629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12241 ÷ 214
12241 ÷ 16384x = 0.74713134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12629 ÷ 214
12629 ÷ 16384y = 0.77081298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74713134765625 × 2 - 1) × π
0.4942626953125 × 3.1415926535Λ = 1.55277205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77081298828125 × 2 - 1) × π
-0.5416259765625 × 3.1415926535Φ = -1.70156818891351 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55277205} λ = 1.55277205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70156818891351))-π/2
2×atan(0.182397266287425)-π/2
2×0.180413996374829-π/2
0.360827992749657-1.57079632675φ = -1.20996833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55277205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.967285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20996833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.326079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12241 KachelY 12629 1.55277205 -1.20996833 88.967285 -69.326079 Oben rechts KachelX + 1 12242 KachelY 12629 1.55315555 -1.20996833 88.989258 -69.326079 Unten links KachelX 12241 KachelY + 1 12630 1.55277205 -1.21010370 88.967285 -69.333835 Unten rechts KachelX + 1 12242 KachelY + 1 12630 1.55315555 -1.21010370 88.989258 -69.333835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20996833--1.21010370) × R
0.000135369999999968 × 6371000dl = 862.442269999796m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20996833--1.21010370) × R
0.000135369999999968 × 6371000dr = 862.442269999796m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55277205-1.55315555) × cos(-1.20996833) × R
0.000383500000000092 × 0.353049032001057 × 6371000do = 862.597109334203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55277205-1.55315555) × cos(-1.21010370) × R
0.000383500000000092 × 0.352922375942013 × 6371000du = 862.287653308244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20996833)-sin(-1.21010370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353049032001057-0.352922375942013)× R²
abs(1.55315555-1.55277205)×0.000126656059044716× R²
0.000383500000000092×0.000126656059044716× 6371000²
0.000383500000000092×0.000126656059044716× 40589641000000 ar = 743806.766226988m²