↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 858.87 m → | S 69 |
→ |
↑ 858.75 m ↓ |
↑ 858.75 m ↓ |
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S 69 |
← 858.56 m → 737 418 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746856689453125 y=0.771575927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746856689453125 × 214)
floor (0.746856689453125 × 16384)
floor (12236.5)tx = 12236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771575927734375 × 214)
floor (0.771575927734375 × 16384)
floor (12641.5)ty = 12641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12236 / 12641 ti = "14/12236/12641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12236/12641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12236 ÷ 214
12236 ÷ 16384x = 0.746826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12641 ÷ 214
12641 ÷ 16384y = 0.77154541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746826171875 × 2 - 1) × π
0.49365234375 × 3.1415926535Λ = 1.55085458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77154541015625 × 2 - 1) × π
-0.5430908203125 × 3.1415926535Φ = -1.70617013127704 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55085458} λ = 1.55085458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70617013127704))-π/2
2×atan(0.181559813014509)-π/2
2×0.179603387422401-π/2
0.359206774844801-1.57079632675φ = -1.21158955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55085458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.857422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21158955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.418968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12236 KachelY 12641 1.55085458 -1.21158955 88.857422 -69.418968 Oben rechts KachelX + 1 12237 KachelY 12641 1.55123807 -1.21158955 88.879394 -69.418968 Unten links KachelX 12236 KachelY + 1 12642 1.55085458 -1.21172434 88.857422 -69.426691 Unten rechts KachelX + 1 12237 KachelY + 1 12642 1.55123807 -1.21172434 88.879394 -69.426691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21158955--1.21172434) × R
0.00013478999999994 × 6371000dl = 858.747089999619m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21158955--1.21172434) × R
0.00013478999999994 × 6371000dr = 858.747089999619m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55085458-1.55123807) × cos(-1.21158955) × R
0.000383489999999931 × 0.351531747448811 × 6371000do = 858.867564521325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55085458-1.55123807) × cos(-1.21172434) × R
0.000383489999999931 × 0.351405557097993 × 6371000du = 858.559254389852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21158955)-sin(-1.21172434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351531747448811-0.351405557097993)× R²
abs(1.55123807-1.55085458)×0.000126190350817734× R²
0.000383489999999931×0.000126190350817734× 6371000²
0.000383489999999931×0.000126190350817734× 40589641000000 ar = 737417.642629392m²