↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 816.35 m → | S 70 |
→ |
↑ 816.19 m ↓ |
↑ 816.19 m ↓ |
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S 70 |
← 816.06 m → 666 176 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746795654296875 y=0.780181884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746795654296875 × 214)
floor (0.746795654296875 × 16384)
floor (12235.5)tx = 12235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780181884765625 × 214)
floor (0.780181884765625 × 16384)
floor (12782.5)ty = 12782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12235 / 12782 ti = "14/12235/12782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12235/12782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12235 ÷ 214
12235 ÷ 16384x = 0.74676513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12782 ÷ 214
12782 ÷ 16384y = 0.7801513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74676513671875 × 2 - 1) × π
0.4935302734375 × 3.1415926535Λ = 1.55047108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7801513671875 × 2 - 1) × π
-0.560302734375 × 3.1415926535Φ = -1.76024295404846 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55047108} λ = 1.55047108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76024295404846))-π/2
2×atan(0.172003069904074)-π/2
2×0.170336317770417-π/2
0.340672635540835-1.57079632675φ = -1.23012369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55047108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.835449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23012369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.480896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12235 KachelY 12782 1.55047108 -1.23012369 88.835449 -70.480896 Oben rechts KachelX + 1 12236 KachelY 12782 1.55085458 -1.23012369 88.857422 -70.480896 Unten links KachelX 12235 KachelY + 1 12783 1.55047108 -1.23025180 88.835449 -70.488236 Unten rechts KachelX + 1 12236 KachelY + 1 12783 1.55085458 -1.23025180 88.857422 -70.488236 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23012369--1.23025180) × R
0.000128109999999904 × 6371000dl = 816.188809999386m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23012369--1.23025180) × R
0.000128109999999904 × 6371000dr = 816.188809999386m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55047108-1.55085458) × cos(-1.23012369) × R
0.000383500000000092 × 0.334121148128101 × 6371000do = 816.351017616901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55047108-1.55085458) × cos(-1.23025180) × R
0.000383500000000092 × 0.334000397850807 × 6371000du = 816.055991060518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23012369)-sin(-1.23025180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334121148128101-0.334000397850807)× R²
abs(1.55085458-1.55047108)×0.000120750277294579× R²
0.000383500000000092×0.000120750277294579× 6371000²
0.000383500000000092×0.000120750277294579× 40589641000000 ar = 666176.167834565m²