↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 189.43 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 189.47 m ↓ |
↑ 1 189.47 m ↓ |
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N 13 |
← 1 189.48 m → 1 414 815 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.373336791992188 y=0.463058471679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.373336791992188 × 215)
floor (0.373336791992188 × 32768)
floor (12233.5)tx = 12233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463058471679688 × 215)
floor (0.463058471679688 × 32768)
floor (15173.5)ty = 15173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12233 / 15173 ti = "15/12233/15173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12233/15173.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12233 ÷ 215
12233 ÷ 32768x = 0.373321533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15173 ÷ 215
15173 ÷ 32768y = 0.463043212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.373321533203125 × 2 - 1) × π
-0.25335693359375 × 3.1415926535Λ = -0.79594428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.463043212890625 × 2 - 1) × π
0.07391357421875 × 3.1415926535Φ = 0.232206341759552 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79594428} λ = -0.79594428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.232206341759552))-π/2
2×atan(1.26137997734133)-π/2
2×0.900471805989361-π/2
1.80094361197872-1.57079632675φ = 0.23014729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79594428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.604248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23014729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.186468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12233 KachelY 15173 -0.79594428 0.23014729 -45.604248 13.186468 Oben rechts KachelX + 1 12234 KachelY 15173 -0.79575253 0.23014729 -45.593262 13.186468 Unten links KachelX 12233 KachelY + 1 15174 -0.79594428 0.22996059 -45.604248 13.175771 Unten rechts KachelX + 1 12234 KachelY + 1 15174 -0.79575253 0.22996059 -45.593262 13.175771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23014729-0.22996059) × R
0.000186700000000012 × 6371000dl = 1189.46570000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23014729-0.22996059) × R
0.000186700000000012 × 6371000dr = 1189.46570000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79594428--0.79575253) × cos(0.23014729) × R
0.000191749999999935 × 0.973632805634528 × 6371000do = 1189.42805045036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79594428--0.79575253) × cos(0.22996059) × R
0.000191749999999935 × 0.973675378843451 × 6371000du = 1189.48005955338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23014729)-sin(0.22996059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973632805634528-0.973675378843451)× R²
abs(-0.79575253--0.79594428)×4.25732089232023e-05× R²
0.000191749999999935×4.25732089232023e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.25732089232023e-05× 40589641000000 ar = 1414814.80426045m²