↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 815.74 m → | S 70 |
→ |
↑ 815.55 m ↓ |
↑ 815.55 m ↓ |
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S 70 |
← 815.44 m → 665 158 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746490478515625 y=0.780303955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746490478515625 × 214)
floor (0.746490478515625 × 16384)
floor (12230.5)tx = 12230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780303955078125 × 214)
floor (0.780303955078125 × 16384)
floor (12784.5)ty = 12784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12230 / 12784 ti = "14/12230/12784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12230/12784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12230 ÷ 214
12230 ÷ 16384x = 0.7464599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12784 ÷ 214
12784 ÷ 16384y = 0.7802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7464599609375 × 2 - 1) × π
0.492919921875 × 3.1415926535Λ = 1.54855361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7802734375 × 2 - 1) × π
-0.560546875 × 3.1415926535Φ = -1.76100994444238 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54855361} λ = 1.54855361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76100994444238))-π/2
2×atan(0.17187119578129)-π/2
2×0.170208230220326-π/2
0.340416460440652-1.57079632675φ = -1.23037987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54855361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.725586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23037987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.495574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12230 KachelY 12784 1.54855361 -1.23037987 88.725586 -70.495574 Oben rechts KachelX + 1 12231 KachelY 12784 1.54893710 -1.23037987 88.747559 -70.495574 Unten links KachelX 12230 KachelY + 1 12785 1.54855361 -1.23050788 88.725586 -70.502908 Unten rechts KachelX + 1 12231 KachelY + 1 12785 1.54893710 -1.23050788 88.747559 -70.502908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23037987--1.23050788) × R
0.000128010000000067 × 6371000dl = 815.551710000428m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23037987--1.23050788) × R
0.000128010000000067 × 6371000dr = 815.551710000428m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54855361-1.54893710) × cos(-1.23037987) × R
0.000383490000000153 × 0.333879679796468 × 6371000do = 815.739771759521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54855361-1.54893710) × cos(-1.23050788) × R
0.000383490000000153 × 0.333759012825367 × 6371000du = 815.444956431061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23037987)-sin(-1.23050788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333879679796468-0.333759012825367)× R²
abs(1.54893710-1.54855361)×0.000120666971101302× R²
0.000383490000000153×0.000120666971101302× 6371000²
0.000383490000000153×0.000120666971101302× 40589641000000 ar = 665157.748109289m²