↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 189.17 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 189.15 m ↓ |
↑ 1 189.15 m ↓ |
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N 13 |
← 1 189.22 m → 1 414 126 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.373062133789062 y=0.462905883789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.373062133789062 × 215)
floor (0.373062133789062 × 32768)
floor (12224.5)tx = 12224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462905883789062 × 215)
floor (0.462905883789062 × 32768)
floor (15168.5)ty = 15168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12224 / 15168 ti = "15/12224/15168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12224/15168.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12224 ÷ 215
12224 ÷ 32768x = 0.373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15168 ÷ 215
15168 ÷ 32768y = 0.462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.373046875 × 2 - 1) × π
-0.25390625 × 3.1415926535Λ = -0.79767001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.462890625 × 2 - 1) × π
0.07421875 × 3.1415926535Φ = 0.233165079751953 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79767001} λ = -0.79767001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.233165079751953))-π/2
2×atan(1.26258989015047)-π/2
2×0.90093848426778-π/2
1.80187696853556-1.57079632675φ = 0.23108064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79767001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23108064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.239945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12224 KachelY 15168 -0.79767001 0.23108064 -45.703125 13.239945 Oben rechts KachelX + 1 12225 KachelY 15168 -0.79747826 0.23108064 -45.692139 13.239945 Unten links KachelX 12224 KachelY + 1 15169 -0.79767001 0.23089399 -45.703125 13.229251 Unten rechts KachelX + 1 12225 KachelY + 1 15169 -0.79747826 0.23089399 -45.692139 13.229251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23108064-0.23089399) × R
0.00018665000000001 × 6371000dl = 1189.14715000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23108064-0.23089399) × R
0.00018665000000001 × 6371000dr = 1189.14715000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79767001--0.79747826) × cos(0.23108064) × R
0.000191750000000046 × 0.973419464906907 × 6371000do = 1189.16742504456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79767001--0.79747826) × cos(0.23089399) × R
0.000191750000000046 × 0.973462196320371 × 6371000du = 1189.21962741646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23108064)-sin(0.23089399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973419464906907-0.973462196320371)× R²
abs(-0.79747826--0.79767001)×4.27314134633372e-05× R²
0.000191750000000046×4.27314134633372e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.27314134633372e-05× 40589641000000 ar = 1414126.09662088m²