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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115685 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.932437896728516 y=0.882610321044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.932437896728516 × 217)
floor (0.932437896728516 × 131072)
floor (122216.5)tx = 122216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882610321044922 × 217)
floor (0.882610321044922 × 131072)
floor (115685.5)ty = 115685 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122216 / 115685 ti = "17/122216/115685" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122216/115685.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122216 ÷ 217
122216 ÷ 131072x = 0.93243408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115685 ÷ 217
115685 ÷ 131072y = 0.882606506347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93243408203125 × 2 - 1) × π
0.8648681640625 × 3.1415926535Λ = 2.71706347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.882606506347656 × 2 - 1) × π
-0.765213012695312 × 3.1415926535Φ = -2.4039875790462 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71706347} λ = 2.71706347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4039875790462))-π/2
2×atan(0.0903569285654553)-π/2
2×0.090112223567206-π/2
0.180224447134412-1.57079632675φ = -1.39057188 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71706347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.676270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39057188 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.673900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122216 KachelY 115685 2.71706347 -1.39057188 155.676270 -79.673900 Oben rechts KachelX + 1 122217 KachelY 115685 2.71711141 -1.39057188 155.679016 -79.673900 Unten links KachelX 122216 KachelY + 1 115686 2.71706347 -1.39058047 155.676270 -79.674392 Unten rechts KachelX + 1 122217 KachelY + 1 115686 2.71711141 -1.39058047 155.679016 -79.674392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39057188--1.39058047) × R
8.58999999997501e-06 × 6371000dl = 54.7268899998408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39057188--1.39058047) × R
8.58999999997501e-06 × 6371000dr = 54.7268899998408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71706347-2.71711141) × cos(-1.39057188) × R
4.79399999999686e-05 × 0.179250389478066 × 6371000do = 54.7476828515907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71706347-2.71711141) × cos(-1.39058047) × R
4.79399999999686e-05 × 0.179241938599514 × 6371000du = 54.7451017357551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39057188)-sin(-1.39058047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179250389478066-0.179241938599514)× R²
abs(2.71711141-2.71706347)×8.45087855266824e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.45087855266824e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.45087855266824e-06× 40589641000000 ar = 2996.09978893136m²