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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.932430267333984 y=0.882633209228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.932430267333984 × 217)
floor (0.932430267333984 × 131072)
floor (122215.5)tx = 122215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882633209228516 × 217)
floor (0.882633209228516 × 131072)
floor (115688.5)ty = 115688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122215 / 115688 ti = "17/122215/115688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122215/115688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122215 ÷ 217
122215 ÷ 131072x = 0.932426452636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115688 ÷ 217
115688 ÷ 131072y = 0.88262939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.932426452636719 × 2 - 1) × π
0.864852905273438 × 3.1415926535Λ = 2.71701553 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.88262939453125 × 2 - 1) × π
-0.7652587890625 × 3.1415926535Φ = -2.40413138974506 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71701553} λ = 2.71701553} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40413138974506))-π/2
2×atan(0.0903439352067259)-π/2
2×0.0900993354170313-π/2
0.180198670834063-1.57079632675φ = -1.39059766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71701553} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.673523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39059766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.675377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122215 KachelY 115688 2.71701553 -1.39059766 155.673523 -79.675377 Oben rechts KachelX + 1 122216 KachelY 115688 2.71706347 -1.39059766 155.676270 -79.675377 Unten links KachelX 122215 KachelY + 1 115689 2.71701553 -1.39060625 155.673523 -79.675869 Unten rechts KachelX + 1 122216 KachelY + 1 115689 2.71706347 -1.39060625 155.676270 -79.675869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39059766--1.39060625) × R
8.58999999997501e-06 × 6371000dl = 54.7268899998408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39059766--1.39060625) × R
8.58999999997501e-06 × 6371000dr = 54.7268899998408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71701553-2.71706347) × cos(-1.39059766) × R
4.79399999999686e-05 × 0.17922502696465 × 6371000do = 54.7399364871623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71701553-2.71706347) × cos(-1.39060625) × R
4.79399999999686e-05 × 0.179216576046406 × 6371000du = 54.7373553592039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39059766)-sin(-1.39060625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17922502696465-0.179216576046406)× R²
abs(2.71706347-2.71701553)×8.45091824397404e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.45091824397404e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.45091824397404e-06× 40589641000000 ar = 2995.67585414537m²