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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122214 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115686 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.932422637939453 y=0.882617950439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.932422637939453 × 217)
floor (0.932422637939453 × 131072)
floor (122214.5)tx = 122214 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882617950439453 × 217)
floor (0.882617950439453 × 131072)
floor (115686.5)ty = 115686 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122214 / 115686 ti = "17/122214/115686" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122214/115686.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122214 ÷ 217
122214 ÷ 131072x = 0.932418823242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115686 ÷ 217
115686 ÷ 131072y = 0.882614135742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.932418823242188 × 2 - 1) × π
0.864837646484375 × 3.1415926535Λ = 2.71696760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.882614135742188 × 2 - 1) × π
-0.765228271484375 × 3.1415926535Φ = -2.40403551594582 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71696760} λ = 2.71696760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40403551594582))-π/2
2×atan(0.0903525972382568)-π/2
2×0.090107927314542-π/2
0.180215854629084-1.57079632675φ = -1.39058047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71696760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.670777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39058047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.674392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122214 KachelY 115686 2.71696760 -1.39058047 155.670777 -79.674392 Oben rechts KachelX + 1 122215 KachelY 115686 2.71701553 -1.39058047 155.673523 -79.674392 Unten links KachelX 122214 KachelY + 1 115687 2.71696760 -1.39058906 155.670777 -79.674884 Unten rechts KachelX + 1 122215 KachelY + 1 115687 2.71701553 -1.39058906 155.673523 -79.674884 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39058047--1.39058906) × R
8.58999999997501e-06 × 6371000dl = 54.7268899998408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39058047--1.39058906) × R
8.58999999997501e-06 × 6371000dr = 54.7268899998408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71696760-2.71701553) × cos(-1.39058047) × R
4.79300000000293e-05 × 0.179241938599514 × 6371000do = 54.7336822319163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71696760-2.71701553) × cos(-1.39058906) × R
4.79300000000293e-05 × 0.179233487707735 × 6371000du = 54.7311016504475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39058047)-sin(-1.39058906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179241938599514-0.179233487707735)× R²
abs(2.71701553-2.71696760)×8.45089177861635e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.45089177861635e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.45089177861635e-06× 40589641000000 ar = 2995.33359329907m²