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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.932399749755859 y=0.882587432861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.932399749755859 × 217)
floor (0.932399749755859 × 131072)
floor (122211.5)tx = 122211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882587432861328 × 217)
floor (0.882587432861328 × 131072)
floor (115682.5)ty = 115682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122211 / 115682 ti = "17/122211/115682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122211/115682.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122211 ÷ 217
122211 ÷ 131072x = 0.932395935058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115682 ÷ 217
115682 ÷ 131072y = 0.882583618164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.932395935058594 × 2 - 1) × π
0.864791870117188 × 3.1415926535Λ = 2.71682379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.882583618164062 × 2 - 1) × π
-0.765167236328125 × 3.1415926535Φ = -2.40384376834734 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71682379} λ = 2.71682379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40384376834734))-π/2
2×atan(0.0903699237929032)-π/2
2×0.0901251135409443-π/2
0.180250227081889-1.57079632675φ = -1.39054610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71682379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.662537° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39054610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.672423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122211 KachelY 115682 2.71682379 -1.39054610 155.662537 -79.672423 Oben rechts KachelX + 1 122212 KachelY 115682 2.71687172 -1.39054610 155.665283 -79.672423 Unten links KachelX 122211 KachelY + 1 115683 2.71682379 -1.39055469 155.662537 -79.672915 Unten rechts KachelX + 1 122212 KachelY + 1 115683 2.71687172 -1.39055469 155.665283 -79.672915 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39054610--1.39055469) × R
8.59000000019705e-06 × 6371000dl = 54.7268900012554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39054610--1.39055469) × R
8.59000000019705e-06 × 6371000dr = 54.7268900012554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71682379-2.71687172) × cos(-1.39054610) × R
4.79300000000293e-05 × 0.179275751872351 × 6371000do = 54.744007521551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71682379-2.71687172) × cos(-1.39055469) × R
4.79300000000293e-05 × 0.179267301033495 × 6371000du = 54.7414269562427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39054610)-sin(-1.39055469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179275751872351-0.179267301033495)× R²
abs(2.71687172-2.71682379)×8.45083885597786e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.45083885597786e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.45083885597786e-06× 40589641000000 ar = 2995.89866468009m²