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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.932384490966797 y=0.882572174072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.932384490966797 × 217)
floor (0.932384490966797 × 131072)
floor (122209.5)tx = 122209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882572174072266 × 217)
floor (0.882572174072266 × 131072)
floor (115680.5)ty = 115680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122209 / 115680 ti = "17/122209/115680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122209/115680.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122209 ÷ 217
122209 ÷ 131072x = 0.932380676269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115680 ÷ 217
115680 ÷ 131072y = 0.882568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.932380676269531 × 2 - 1) × π
0.864761352539062 × 3.1415926535Λ = 2.71672791 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.882568359375 × 2 - 1) × π
-0.76513671875 × 3.1415926535Φ = -2.4037478945481 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71672791} λ = 2.71672791} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4037478945481))-π/2
2×atan(0.090378588316178)-π/2
2×0.0901337078699837-π/2
0.180267415739967-1.57079632675φ = -1.39052891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71672791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.657043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39052891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.671438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122209 KachelY 115680 2.71672791 -1.39052891 155.657043 -79.671438 Oben rechts KachelX + 1 122210 KachelY 115680 2.71677585 -1.39052891 155.659790 -79.671438 Unten links KachelX 122209 KachelY + 1 115681 2.71672791 -1.39053751 155.657043 -79.671931 Unten rechts KachelX + 1 122210 KachelY + 1 115681 2.71677585 -1.39053751 155.659790 -79.671931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39052891--1.39053751) × R
8.59999999991423e-06 × 6371000dl = 54.7905999994536m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39052891--1.39053751) × R
8.59999999991423e-06 × 6371000dr = 54.7905999994536m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71672791-2.71677585) × cos(-1.39052891) × R
4.79399999999686e-05 × 0.179292663348335 × 6371000do = 54.7605943797001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71672791-2.71677585) × cos(-1.39053751) × R
4.79399999999686e-05 × 0.179284202697979 × 6371000du = 54.7580102793042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39052891)-sin(-1.39053751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179292663348335-0.179284202697979)× R²
abs(2.71677585-2.71672791)×8.46065035609023e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.46065035609023e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.46065035609023e-06× 40589641000000 ar = 3000.29503007121m²