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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.932331085205078 y=0.884357452392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.932331085205078 × 217)
floor (0.932331085205078 × 131072)
floor (122202.5)tx = 122202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884357452392578 × 217)
floor (0.884357452392578 × 131072)
floor (115914.5)ty = 115914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122202 / 115914 ti = "17/122202/115914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122202/115914.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122202 ÷ 217
122202 ÷ 131072x = 0.932327270507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115914 ÷ 217
115914 ÷ 131072y = 0.884353637695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.932327270507812 × 2 - 1) × π
0.864654541015625 × 3.1415926535Λ = 2.71639235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884353637695312 × 2 - 1) × π
-0.768707275390625 × 3.1415926535Φ = -2.41496512905919 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71639235} λ = 2.71639235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41496512905919))-π/2
2×atan(0.0893704552992744)-π/2
2×0.0891336528094819-π/2
0.178267305618964-1.57079632675φ = -1.39252902 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71639235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.637817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39252902 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.786036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122202 KachelY 115914 2.71639235 -1.39252902 155.637817 -79.786036 Oben rechts KachelX + 1 122203 KachelY 115914 2.71644029 -1.39252902 155.640564 -79.786036 Unten links KachelX 122202 KachelY + 1 115915 2.71639235 -1.39253752 155.637817 -79.786523 Unten rechts KachelX + 1 122203 KachelY + 1 115915 2.71644029 -1.39253752 155.640564 -79.786523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39252902--1.39253752) × R
8.50000000007789e-06 × 6371000dl = 54.1535000004962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39252902--1.39253752) × R
8.50000000007789e-06 × 6371000dr = 54.1535000004962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71639235-2.71644029) × cos(-1.39252902) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177324606253898 × 6371000do = 54.15949908527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71639235-2.71644029) × cos(-1.39253752) × R
4.79399999999686e-05 × 0.17731624095193 × 6371000du = 54.1569441067261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39252902)-sin(-1.39253752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177324606253898-0.17731624095193)× R²
abs(2.71644029-2.71639235)×8.36530196818286e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.36530196818286e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.36530196818286e-06× 40589641000000 ar = 2932.85725313937m²