↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 2 221.82 m → | N 62 |
→ |
↑ 2 222.59 m ↓ |
↑ 2 222.59 m ↓ |
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N 62 |
← 2 223.34 m → 4 939 883 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14923095703125 y=0.27325439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14923095703125 × 213)
floor (0.14923095703125 × 8192)
floor (1222.5)tx = 1222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27325439453125 × 213)
floor (0.27325439453125 × 8192)
floor (2238.5)ty = 2238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1222 / 2238 ti = "13/1222/2238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1222/2238.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1222 ÷ 213
1222 ÷ 8192x = 0.149169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2238 ÷ 213
2238 ÷ 8192y = 0.273193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.149169921875 × 2 - 1) × π
-0.70166015625 × 3.1415926535Λ = -2.20433039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.273193359375 × 2 - 1) × π
0.45361328125 × 3.1415926535Φ = 1.42506815190503 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20433039} λ = -2.20433039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42506815190503))-π/2
2×atan(4.15814121834502)-π/2
2×1.33478612512091-π/2
2.66957225024181-1.57079632675φ = 1.09877592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20433039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.298828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09877592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.955223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1222 KachelY 2238 -2.20433039 1.09877592 -126.298828 62.955223 Oben rechts KachelX + 1 1223 KachelY 2238 -2.20356340 1.09877592 -126.254883 62.955223 Unten links KachelX 1222 KachelY + 1 2239 -2.20433039 1.09842706 -126.298828 62.935235 Unten rechts KachelX + 1 1223 KachelY + 1 2239 -2.20356340 1.09842706 -126.254883 62.935235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09877592-1.09842706) × R
0.000348860000000117 × 6371000dl = 2222.58706000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09877592-1.09842706) × R
0.000348860000000117 × 6371000dr = 2222.58706000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20433039--2.20356340) × cos(1.09877592) × R
0.000766989999999801 × 0.454686690430664 × 6371000do = 2221.82346184117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20433039--2.20356340) × cos(1.09842706) × R
0.000766989999999801 × 0.454997375422371 × 6371000du = 2223.34162196845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09877592)-sin(1.09842706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454686690430664-0.454997375422371)× R²
abs(-2.20356340--2.20433039)×0.000310684991707444× R²
0.000766989999999801×0.000310684991707444× 6371000²
0.000766989999999801×0.000310684991707444× 40589641000000 ar = 4939883.24752107m²