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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122198 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.932300567626953 y=0.884296417236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.932300567626953 × 217)
floor (0.932300567626953 × 131072)
floor (122198.5)tx = 122198 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884296417236328 × 217)
floor (0.884296417236328 × 131072)
floor (115906.5)ty = 115906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122198 / 115906 ti = "17/122198/115906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122198/115906.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122198 ÷ 217
122198 ÷ 131072x = 0.932296752929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115906 ÷ 217
115906 ÷ 131072y = 0.884292602539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.932296752929688 × 2 - 1) × π
0.864593505859375 × 3.1415926535Λ = 2.71620061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884292602539062 × 2 - 1) × π
-0.768585205078125 × 3.1415926535Φ = -2.41458163386223 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71620061} λ = 2.71620061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41458163386223))-π/2
2×atan(0.0894047350122643)-π/2
2×0.0891676607938387-π/2
0.178335321587677-1.57079632675φ = -1.39246101 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71620061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.626831° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39246101 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.782139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122198 KachelY 115906 2.71620061 -1.39246101 155.626831 -79.782139 Oben rechts KachelX + 1 122199 KachelY 115906 2.71624854 -1.39246101 155.629577 -79.782139 Unten links KachelX 122198 KachelY + 1 115907 2.71620061 -1.39246951 155.626831 -79.782626 Unten rechts KachelX + 1 122199 KachelY + 1 115907 2.71624854 -1.39246951 155.629577 -79.782626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39246101--1.39246951) × R
8.49999999985585e-06 × 6371000dl = 54.1534999990816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39246101--1.39246951) × R
8.49999999985585e-06 × 6371000dr = 54.1534999990816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71620061-2.71624854) × cos(-1.39246101) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177391538049775 × 6371000do = 54.1686401637346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71620061-2.71624854) × cos(-1.39246951) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177383172850332 × 6371000du = 54.1660857494515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39246101)-sin(-1.39246951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177391538049775-0.177383172850332)× R²
abs(2.71624854-2.71620061)×8.36519944230618e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.36519944230618e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.36519944230618e-06× 40589641000000 ar = 2933.35228978634m²