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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.932277679443359 y=0.883220672607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.932277679443359 × 217)
floor (0.932277679443359 × 131072)
floor (122195.5)tx = 122195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883220672607422 × 217)
floor (0.883220672607422 × 131072)
floor (115765.5)ty = 115765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122195 / 115765 ti = "17/122195/115765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122195/115765.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122195 ÷ 217
122195 ÷ 131072x = 0.932273864746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115765 ÷ 217
115765 ÷ 131072y = 0.883216857910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.932273864746094 × 2 - 1) × π
0.864547729492188 × 3.1415926535Λ = 2.71605680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883216857910156 × 2 - 1) × π
-0.766433715820312 × 3.1415926535Φ = -2.4078225310158 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71605680} λ = 2.71605680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4078225310158))-π/2
2×atan(0.0900110776689391)-π/2
2×0.0897691628398693-π/2
0.179538325679739-1.57079632675φ = -1.39125800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71605680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.618592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39125800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.713212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122195 KachelY 115765 2.71605680 -1.39125800 155.618592 -79.713212 Oben rechts KachelX + 1 122196 KachelY 115765 2.71610473 -1.39125800 155.621338 -79.713212 Unten links KachelX 122195 KachelY + 1 115766 2.71605680 -1.39126656 155.618592 -79.713702 Unten rechts KachelX + 1 122196 KachelY + 1 115766 2.71610473 -1.39126656 155.621338 -79.713702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39125800--1.39126656) × R
8.55999999993529e-06 × 6371000dl = 54.5357599995877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39125800--1.39126656) × R
8.55999999993529e-06 × 6371000dr = 54.5357599995877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71605680-2.71610473) × cos(-1.39125800) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178575340091616 × 6371000do = 54.5301283583495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71605680-2.71610473) × cos(-1.39126656) × R
4.79300000000293e-05 × 0.17856691767645 × 6371000du = 54.5275564725569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39125800)-sin(-1.39126656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178575340091616-0.17856691767645)× R²
abs(2.71610473-2.71605680)×8.4224151660206e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.4224151660206e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.4224151660206e-06× 40589641000000 ar = 2973.77186286089m²