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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.932178497314453 y=0.883266448974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.932178497314453 × 217)
floor (0.932178497314453 × 131072)
floor (122182.5)tx = 122182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883266448974609 × 217)
floor (0.883266448974609 × 131072)
floor (115771.5)ty = 115771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122182 / 115771 ti = "17/122182/115771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122182/115771.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122182 ÷ 217
122182 ÷ 131072x = 0.932174682617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115771 ÷ 217
115771 ÷ 131072y = 0.883262634277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.932174682617188 × 2 - 1) × π
0.864349365234375 × 3.1415926535Λ = 2.71543362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883262634277344 × 2 - 1) × π
-0.766525268554688 × 3.1415926535Φ = -2.40811015241352 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71543362} λ = 2.71543362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40811015241352))-π/2
2×atan(0.089985192279744)-π/2
2×0.089743485429083-π/2
0.179486970858166-1.57079632675φ = -1.39130936 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71543362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.582886° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39130936 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.716154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122182 KachelY 115771 2.71543362 -1.39130936 155.582886 -79.716154 Oben rechts KachelX + 1 122183 KachelY 115771 2.71548155 -1.39130936 155.585632 -79.716154 Unten links KachelX 122182 KachelY + 1 115772 2.71543362 -1.39131791 155.582886 -79.716644 Unten rechts KachelX + 1 122183 KachelY + 1 115772 2.71548155 -1.39131791 155.585632 -79.716644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39130936--1.39131791) × R
8.54999999999606e-06 × 6371000dl = 54.4720499999749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39130936--1.39131791) × R
8.54999999999606e-06 × 6371000dr = 54.4720499999749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71543362-2.71548155) × cos(-1.39130936) × R
4.79299999995852e-05 × 0.178524805404368 × 6371000do = 54.5146969831611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71543362-2.71548155) × cos(-1.39131791) × R
4.79299999995852e-05 × 0.178516392750075 × 6371000du = 54.5121280779685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39130936)-sin(-1.39131791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178524805404368-0.178516392750075)× R²
abs(2.71548155-2.71543362)×8.41265429285531e-06× R²
4.79299999995852e-05×8.41265429285531e-06× 6371000²
4.79299999995852e-05×8.41265429285531e-06× 40589641000000 ar = 2969.45733291795m²