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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122179 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.932155609130859 y=0.883281707763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.932155609130859 × 217)
floor (0.932155609130859 × 131072)
floor (122179.5)tx = 122179 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883281707763672 × 217)
floor (0.883281707763672 × 131072)
floor (115773.5)ty = 115773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122179 / 115773 ti = "17/122179/115773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122179/115773.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122179 ÷ 217
122179 ÷ 131072x = 0.932151794433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115773 ÷ 217
115773 ÷ 131072y = 0.883277893066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.932151794433594 × 2 - 1) × π
0.864303588867188 × 3.1415926535Λ = 2.71528981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883277893066406 × 2 - 1) × π
-0.766555786132812 × 3.1415926535Φ = -2.40820602621276 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71528981} λ = 2.71528981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40820602621276))-π/2
2×atan(0.0899765654710338)-π/2
2×0.0897349279068528-π/2
0.179469855813706-1.57079632675φ = -1.39132647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71528981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.574646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39132647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.717135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122179 KachelY 115773 2.71528981 -1.39132647 155.574646 -79.717135 Oben rechts KachelX + 1 122180 KachelY 115773 2.71533774 -1.39132647 155.577392 -79.717135 Unten links KachelX 122179 KachelY + 1 115774 2.71528981 -1.39133503 155.574646 -79.717625 Unten rechts KachelX + 1 122180 KachelY + 1 115774 2.71533774 -1.39133503 155.577392 -79.717625 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39132647--1.39133503) × R
8.55999999993529e-06 × 6371000dl = 54.5357599995877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39132647--1.39133503) × R
8.55999999993529e-06 × 6371000dr = 54.5357599995877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71528981-2.71533774) × cos(-1.39132647) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178507970243347 × 6371000do = 54.5095561647215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71528981-2.71533774) × cos(-1.39133503) × R
4.79300000000293e-05 × 0.17849954772354 × 6371000du = 54.5069842469754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39132647)-sin(-1.39133503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178507970243347-0.17849954772354)× R²
abs(2.71533774-2.71528981)×8.42251980737174e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.42251980737174e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.42251980737174e-06× 40589641000000 ar = 2972.64994195952m²