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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115776 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.932109832763672 y=0.883304595947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.932109832763672 × 217)
floor (0.932109832763672 × 131072)
floor (122173.5)tx = 122173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883304595947266 × 217)
floor (0.883304595947266 × 131072)
floor (115776.5)ty = 115776 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122173 / 115776 ti = "17/122173/115776" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122173/115776.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122173 ÷ 217
122173 ÷ 131072x = 0.932106018066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115776 ÷ 217
115776 ÷ 131072y = 0.88330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.932106018066406 × 2 - 1) × π
0.864212036132812 × 3.1415926535Λ = 2.71500218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.88330078125 × 2 - 1) × π
-0.7666015625 × 3.1415926535Φ = -2.40834983691162 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71500218} λ = 2.71500218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40834983691162))-π/2
2×atan(0.0899636268086538)-π/2
2×0.0897220931370342-π/2
0.179444186274068-1.57079632675φ = -1.39135214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71500218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.558166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39135214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.718605° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122173 KachelY 115776 2.71500218 -1.39135214 155.558166 -79.718605 Oben rechts KachelX + 1 122174 KachelY 115776 2.71505012 -1.39135214 155.560913 -79.718605 Unten links KachelX 122173 KachelY + 1 115777 2.71500218 -1.39136070 155.558166 -79.719096 Unten rechts KachelX + 1 122174 KachelY + 1 115777 2.71505012 -1.39136070 155.560913 -79.719096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39135214--1.39136070) × R
8.55999999993529e-06 × 6371000dl = 54.5357599995877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39135214--1.39136070) × R
8.55999999993529e-06 × 6371000dr = 54.5357599995877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71500218-2.71505012) × cos(-1.39135214) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178482712484118 × 6371000do = 54.5132145376334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71500218-2.71505012) × cos(-1.39136070) × R
4.79399999999686e-05 × 0.17847428992509 × 6371000du = 54.5106420713095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39135214)-sin(-1.39136070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178482712484118-0.17847428992509)× R²
abs(2.71505012-2.71500218)×8.42255902816502e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.42255902816502e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.42255902816502e-06× 40589641000000 ar = 2972.84943910662m²