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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.932056427001953 y=0.882732391357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.932056427001953 × 217)
floor (0.932056427001953 × 131072)
floor (122166.5)tx = 122166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882732391357422 × 217)
floor (0.882732391357422 × 131072)
floor (115701.5)ty = 115701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122166 / 115701 ti = "17/122166/115701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122166/115701.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122166 ÷ 217
122166 ÷ 131072x = 0.932052612304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115701 ÷ 217
115701 ÷ 131072y = 0.882728576660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.932052612304688 × 2 - 1) × π
0.864105224609375 × 3.1415926535Λ = 2.71466663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.882728576660156 × 2 - 1) × π
-0.765457153320312 × 3.1415926535Φ = -2.40475456944012 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71466663} λ = 2.71466663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40475456944012))-π/2
2×atan(0.0902876522397558)-π/2
2×0.0900435078324779-π/2
0.180087015664956-1.57079632675φ = -1.39070931 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71466663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.538941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39070931 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.681774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122166 KachelY 115701 2.71466663 -1.39070931 155.538941 -79.681774 Oben rechts KachelX + 1 122167 KachelY 115701 2.71471456 -1.39070931 155.541687 -79.681774 Unten links KachelX 122166 KachelY + 1 115702 2.71466663 -1.39071790 155.538941 -79.682266 Unten rechts KachelX + 1 122167 KachelY + 1 115702 2.71471456 -1.39071790 155.541687 -79.682266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39070931--1.39071790) × R
8.58999999997501e-06 × 6371000dl = 54.7268899998408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39070931--1.39071790) × R
8.58999999997501e-06 × 6371000dr = 54.7268899998408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71466663-2.71471456) × cos(-1.39070931) × R
4.79300000000293e-05 × 0.179115183672743 × 6371000do = 54.694976090165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71466663-2.71471456) × cos(-1.39071790) × R
4.79300000000293e-05 × 0.179106732582665 × 6371000du = 54.6923954481434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39070931)-sin(-1.39071790))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179115183672743-0.179106732582665)× R²
abs(2.71471456-2.71466663)×8.45109007721612e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.45109007721612e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.45109007721612e-06× 40589641000000 ar = 2993.21532483425m²