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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.932056427001953 y=0.882709503173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.932056427001953 × 217)
floor (0.932056427001953 × 131072)
floor (122166.5)tx = 122166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882709503173828 × 217)
floor (0.882709503173828 × 131072)
floor (115698.5)ty = 115698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122166 / 115698 ti = "17/122166/115698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122166/115698.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122166 ÷ 217
122166 ÷ 131072x = 0.932052612304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115698 ÷ 217
115698 ÷ 131072y = 0.882705688476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.932052612304688 × 2 - 1) × π
0.864105224609375 × 3.1415926535Λ = 2.71466663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.882705688476562 × 2 - 1) × π
-0.765411376953125 × 3.1415926535Φ = -2.40461075874126 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71466663} λ = 2.71466663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40461075874126))-π/2
2×atan(0.0903006375038104)-π/2
2×0.0900563880834264-π/2
0.180112776166853-1.57079632675φ = -1.39068355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71466663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.538941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39068355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.680298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122166 KachelY 115698 2.71466663 -1.39068355 155.538941 -79.680298 Oben rechts KachelX + 1 122167 KachelY 115698 2.71471456 -1.39068355 155.541687 -79.680298 Unten links KachelX 122166 KachelY + 1 115699 2.71466663 -1.39069214 155.538941 -79.680790 Unten rechts KachelX + 1 122167 KachelY + 1 115699 2.71471456 -1.39069214 155.541687 -79.680790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39068355--1.39069214) × R
8.58999999997501e-06 × 6371000dl = 54.7268899998408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39068355--1.39069214) × R
8.58999999997501e-06 × 6371000dr = 54.7268899998408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71466663-2.71471456) × cos(-1.39068355) × R
4.79300000000293e-05 × 0.179140527025438 × 6371000do = 54.7027149877909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71466663-2.71471456) × cos(-1.39069214) × R
4.79300000000293e-05 × 0.179132075974997 × 6371000du = 54.7001343578726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39068355)-sin(-1.39069214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179140527025438-0.179132075974997)× R²
abs(2.71471456-2.71466663)×8.45105044103289e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.45105044103289e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.45105044103289e-06× 40589641000000 ar = 2993.63885087735m²