↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 54.70 m → | S 79 |
→ |
↑ 54.66 m ↓ |
↑ 54.66 m ↓ |
|||
S 79 |
← 54.70 m → 2 990 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.932033538818359 y=0.882740020751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.932033538818359 × 217)
floor (0.932033538818359 × 131072)
floor (122163.5)tx = 122163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882740020751953 × 217)
floor (0.882740020751953 × 131072)
floor (115702.5)ty = 115702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122163 / 115702 ti = "17/122163/115702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122163/115702.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122163 ÷ 217
122163 ÷ 131072x = 0.932029724121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115702 ÷ 217
115702 ÷ 131072y = 0.882736206054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.932029724121094 × 2 - 1) × π
0.864059448242188 × 3.1415926535Λ = 2.71452281 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.882736206054688 × 2 - 1) × π
-0.765472412109375 × 3.1415926535Φ = -2.40480250633974 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71452281} λ = 2.71452281} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40480250633974))-π/2
2×atan(0.0902833242333698)-π/2
2×0.0900392148204481-π/2
0.180078429640896-1.57079632675φ = -1.39071790 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71452281} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.530700° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39071790 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.682266° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122163 KachelY 115702 2.71452281 -1.39071790 155.530700 -79.682266 Oben rechts KachelX + 1 122164 KachelY 115702 2.71457075 -1.39071790 155.533447 -79.682266 Unten links KachelX 122163 KachelY + 1 115703 2.71452281 -1.39072648 155.530700 -79.682758 Unten rechts KachelX + 1 122164 KachelY + 1 115703 2.71457075 -1.39072648 155.533447 -79.682758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39071790--1.39072648) × R
8.58000000003578e-06 × 6371000dl = 54.663180000228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39071790--1.39072648) × R
8.58000000003578e-06 × 6371000dr = 54.663180000228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71452281-2.71457075) × cos(-1.39071790) × R
4.79399999999686e-05 × 0.179106732582665 × 6371000do = 54.7038063380068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71452281-2.71457075) × cos(-1.39072648) × R
4.79399999999686e-05 × 0.179098291317684 × 6371000du = 54.7012281584034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39071790)-sin(-1.39072648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179106732582665-0.179098291317684)× R²
abs(2.71457075-2.71452281)×8.4412649813681e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.4412649813681e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.4412649813681e-06× 40589641000000 ar = 2990.21354693615m²