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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.932018280029297 y=0.883846282958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.932018280029297 × 217)
floor (0.932018280029297 × 131072)
floor (122161.5)tx = 122161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883846282958984 × 217)
floor (0.883846282958984 × 131072)
floor (115847.5)ty = 115847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122161 / 115847 ti = "17/122161/115847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122161/115847.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122161 ÷ 217
122161 ÷ 131072x = 0.932014465332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115847 ÷ 217
115847 ÷ 131072y = 0.883842468261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.932014465332031 × 2 - 1) × π
0.864028930664062 × 3.1415926535Λ = 2.71442694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883842468261719 × 2 - 1) × π
-0.767684936523438 × 3.1415926535Φ = -2.41175335678464 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71442694} λ = 2.71442694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41175335678464))-π/2
2×atan(0.0896579542932761)-π/2
2×0.0894188664438087-π/2
0.178837732887617-1.57079632675φ = -1.39195859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71442694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.525207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39195859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.753352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122161 KachelY 115847 2.71442694 -1.39195859 155.525207 -79.753352 Oben rechts KachelX + 1 122162 KachelY 115847 2.71447488 -1.39195859 155.527954 -79.753352 Unten links KachelX 122161 KachelY + 1 115848 2.71442694 -1.39196712 155.525207 -79.753841 Unten rechts KachelX + 1 122162 KachelY + 1 115848 2.71447488 -1.39196712 155.527954 -79.753841 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39195859--1.39196712) × R
8.52999999989557e-06 × 6371000dl = 54.3446299993346m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39195859--1.39196712) × R
8.52999999989557e-06 × 6371000dr = 54.3446299993346m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71442694-2.71447488) × cos(-1.39195859) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177885967438019 × 6371000do = 54.3309532403373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71442694-2.71447488) × cos(-1.39196712) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177877573475599 × 6371000du = 54.3283895081536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39195859)-sin(-1.39196712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177885967438019-0.177877573475599)× R²
abs(2.71447488-2.71442694)×8.39396242013901e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.39396242013901e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.39396242013901e-06× 40589641000000 ar = 2952.52588885957m²