↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 54.33 m → | S 79 |
→ |
↑ 54.28 m ↓ |
↑ 54.28 m ↓ |
|||
S 79 |
← 54.33 m → 2 949 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.932018280029297 y=0.883838653564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.932018280029297 × 217)
floor (0.932018280029297 × 131072)
floor (122161.5)tx = 122161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883838653564453 × 217)
floor (0.883838653564453 × 131072)
floor (115846.5)ty = 115846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122161 / 115846 ti = "17/122161/115846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122161/115846.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122161 ÷ 217
122161 ÷ 131072x = 0.932014465332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115846 ÷ 217
115846 ÷ 131072y = 0.883834838867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.932014465332031 × 2 - 1) × π
0.864028930664062 × 3.1415926535Λ = 2.71442694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883834838867188 × 2 - 1) × π
-0.767669677734375 × 3.1415926535Φ = -2.41170541988502 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71442694} λ = 2.71442694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41170541988502))-π/2
2×atan(0.0896622523206474)-π/2
2×0.0894231301951637-π/2
0.178846260390327-1.57079632675φ = -1.39195007 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71442694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.525207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39195007 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.752864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122161 KachelY 115846 2.71442694 -1.39195007 155.525207 -79.752864 Oben rechts KachelX + 1 122162 KachelY 115846 2.71447488 -1.39195007 155.527954 -79.752864 Unten links KachelX 122161 KachelY + 1 115847 2.71442694 -1.39195859 155.525207 -79.753352 Unten rechts KachelX + 1 122162 KachelY + 1 115847 2.71447488 -1.39195859 155.527954 -79.753352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39195007--1.39195859) × R
8.51999999995634e-06 × 6371000dl = 54.2809199997218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39195007--1.39195859) × R
8.51999999995634e-06 × 6371000dr = 54.2809199997218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71442694-2.71447488) × cos(-1.39195007) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177894351547001 × 6371000do = 54.3335139630272m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71442694-2.71447488) × cos(-1.39195859) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177885967438019 × 6371000du = 54.3309532403373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39195007)-sin(-1.39195859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177894351547001-0.177885967438019)× R²
abs(2.71447488-2.71442694)×8.3841089811576e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.3841089811576e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.3841089811576e-06× 40589641000000 ar = 2949.20362570609m²