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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.932003021240234 y=0.883815765380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.932003021240234 × 217)
floor (0.932003021240234 × 131072)
floor (122159.5)tx = 122159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883815765380859 × 217)
floor (0.883815765380859 × 131072)
floor (115843.5)ty = 115843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122159 / 115843 ti = "17/122159/115843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122159/115843.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122159 ÷ 217
122159 ÷ 131072x = 0.931999206542969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115843 ÷ 217
115843 ÷ 131072y = 0.883811950683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931999206542969 × 2 - 1) × π
0.863998413085938 × 3.1415926535Λ = 2.71433107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883811950683594 × 2 - 1) × π
-0.767623901367188 × 3.1415926535Φ = -2.41156160918616 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71433107} λ = 2.71433107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41156160918616))-π/2
2×atan(0.0896751476390351)-π/2
2×0.0894359226560795-π/2
0.178871845312159-1.57079632675φ = -1.39192448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71433107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.519715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39192448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.751398° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122159 KachelY 115843 2.71433107 -1.39192448 155.519715 -79.751398 Oben rechts KachelX + 1 122160 KachelY 115843 2.71437900 -1.39192448 155.522461 -79.751398 Unten links KachelX 122159 KachelY + 1 115844 2.71433107 -1.39193301 155.519715 -79.751887 Unten rechts KachelX + 1 122160 KachelY + 1 115844 2.71437900 -1.39193301 155.522461 -79.751887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39192448--1.39193301) × R
8.53000000011761e-06 × 6371000dl = 54.3446300007493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39192448--1.39193301) × R
8.53000000011761e-06 × 6371000dr = 54.3446300007493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71433107-2.71437900) × cos(-1.39192448) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177919533317813 × 6371000do = 54.3298698706131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71433107-2.71437900) × cos(-1.39193301) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177911139407153 × 6371000du = 54.3273066890145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39192448)-sin(-1.39193301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177919533317813-0.177911139407153)× R²
abs(2.71437900-2.71433107)×8.39391065932116e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.39391065932116e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.39391065932116e-06× 40589641000000 ar = 2952.46702852608m²