↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 54.78 m → | S 79 |
→ |
↑ 54.73 m ↓ |
↑ 54.73 m ↓ |
|||
S 79 |
← 54.78 m → 2 998 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931980133056641 y=0.882480621337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931980133056641 × 217)
floor (0.931980133056641 × 131072)
floor (122156.5)tx = 122156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882480621337891 × 217)
floor (0.882480621337891 × 131072)
floor (115668.5)ty = 115668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122156 / 115668 ti = "17/122156/115668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122156/115668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122156 ÷ 217
122156 ÷ 131072x = 0.931976318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115668 ÷ 217
115668 ÷ 131072y = 0.882476806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931976318359375 × 2 - 1) × π
0.86395263671875 × 3.1415926535Λ = 2.71418726 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.882476806640625 × 2 - 1) × π
-0.76495361328125 × 3.1415926535Φ = -2.40317265175266 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71418726} λ = 2.71418726} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40317265175266))-π/2
2×atan(0.0904305929041672)-π/2
2×0.0901852908706131-π/2
0.180370581741226-1.57079632675φ = -1.39042575 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71418726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.511475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39042575 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.665527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122156 KachelY 115668 2.71418726 -1.39042575 155.511475 -79.665527 Oben rechts KachelX + 1 122157 KachelY 115668 2.71423519 -1.39042575 155.514221 -79.665527 Unten links KachelX 122156 KachelY + 1 115669 2.71418726 -1.39043434 155.511475 -79.666019 Unten rechts KachelX + 1 122157 KachelY + 1 115669 2.71423519 -1.39043434 155.514221 -79.666019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39042575--1.39043434) × R
8.59000000019705e-06 × 6371000dl = 54.7268900012554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39042575--1.39043434) × R
8.59000000019705e-06 × 6371000dr = 54.7268900012554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71418726-2.71423519) × cos(-1.39042575) × R
4.79300000000293e-05 × 0.179394150767021 × 6371000do = 54.7801620483771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71418726-2.71423519) × cos(-1.39043434) × R
4.79300000000293e-05 × 0.179385700113558 × 6371000du = 54.7775815396809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39042575)-sin(-1.39043434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179394150767021-0.179385700113558)× R²
abs(2.71423519-2.71418726)×8.45065346272156e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.45065346272156e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.45065346272156e-06× 40589641000000 ar = 2997.87729110749m²