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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931972503662109 y=0.883884429931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931972503662109 × 217)
floor (0.931972503662109 × 131072)
floor (122155.5)tx = 122155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883884429931641 × 217)
floor (0.883884429931641 × 131072)
floor (115852.5)ty = 115852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122155 / 115852 ti = "17/122155/115852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122155/115852.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122155 ÷ 217
122155 ÷ 131072x = 0.931968688964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115852 ÷ 217
115852 ÷ 131072y = 0.883880615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931968688964844 × 2 - 1) × π
0.863937377929688 × 3.1415926535Λ = 2.71413932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883880615234375 × 2 - 1) × π
-0.76776123046875 × 3.1415926535Φ = -2.41199304128275 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71413932} λ = 2.71413932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41199304128275))-π/2
2×atan(0.0896364672466594)-π/2
2×0.0893975507037468-π/2
0.178795101407494-1.57079632675φ = -1.39200123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71413932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.508728° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39200123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.755796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122155 KachelY 115852 2.71413932 -1.39200123 155.508728 -79.755796 Oben rechts KachelX + 1 122156 KachelY 115852 2.71418726 -1.39200123 155.511475 -79.755796 Unten links KachelX 122155 KachelY + 1 115853 2.71413932 -1.39200975 155.508728 -79.756284 Unten rechts KachelX + 1 122156 KachelY + 1 115853 2.71418726 -1.39200975 155.511475 -79.756284 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39200123--1.39200975) × R
8.51999999995634e-06 × 6371000dl = 54.2809199997218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39200123--1.39200975) × R
8.51999999995634e-06 × 6371000dr = 54.2809199997218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71413932-2.71418726) × cos(-1.39200123) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177844007337086 × 6371000do = 54.3181375454593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71413932-2.71418726) × cos(-1.39200975) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177835623150576 × 6371000du = 54.3155767990903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39200123)-sin(-1.39200975))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177844007337086-0.177835623150576)× R²
abs(2.71418726-2.71413932)×8.38418650953021e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.38418650953021e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.38418650953021e-06× 40589641000000 ar = 2948.36897875262m²