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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931949615478516 y=0.883403778076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931949615478516 × 217)
floor (0.931949615478516 × 131072)
floor (122152.5)tx = 122152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883403778076172 × 217)
floor (0.883403778076172 × 131072)
floor (115789.5)ty = 115789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122152 / 115789 ti = "17/122152/115789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122152/115789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122152 ÷ 217
122152 ÷ 131072x = 0.93194580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115789 ÷ 217
115789 ÷ 131072y = 0.883399963378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93194580078125 × 2 - 1) × π
0.8638916015625 × 3.1415926535Λ = 2.71399551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883399963378906 × 2 - 1) × π
-0.766799926757812 × 3.1415926535Φ = -2.40897301660668 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71399551} λ = 2.71399551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40897301660668))-π/2
2×atan(0.0899075807683236)-π/2
2×0.0896664967829815-π/2
0.179332993565963-1.57079632675φ = -1.39146333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71399551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.500488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39146333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.724976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122152 KachelY 115789 2.71399551 -1.39146333 155.500488 -79.724976 Oben rechts KachelX + 1 122153 KachelY 115789 2.71404345 -1.39146333 155.503235 -79.724976 Unten links KachelX 122152 KachelY + 1 115790 2.71399551 -1.39147188 155.500488 -79.725466 Unten rechts KachelX + 1 122153 KachelY + 1 115790 2.71404345 -1.39147188 155.503235 -79.725466 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39146333--1.39147188) × R
8.54999999999606e-06 × 6371000dl = 54.4720499999749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39146333--1.39147188) × R
8.54999999999606e-06 × 6371000dr = 54.4720499999749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71399551-2.71404345) × cos(-1.39146333) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178373306753547 × 6371000do = 54.4797992114134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71399551-2.71404345) × cos(-1.39147188) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178364893864341 × 6371000du = 54.4772296985022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39146333)-sin(-1.39147188))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178373306753547-0.178364893864341)× R²
abs(2.71404345-2.71399551)×8.4128892054447e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.4128892054447e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.4128892054447e-06× 40589641000000 ar = 2967.55636331042m²