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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931949615478516 y=0.882266998291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931949615478516 × 217)
floor (0.931949615478516 × 131072)
floor (122152.5)tx = 122152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882266998291016 × 217)
floor (0.882266998291016 × 131072)
floor (115640.5)ty = 115640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122152 / 115640 ti = "17/122152/115640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122152/115640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122152 ÷ 217
122152 ÷ 131072x = 0.93194580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115640 ÷ 217
115640 ÷ 131072y = 0.88226318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93194580078125 × 2 - 1) × π
0.8638916015625 × 3.1415926535Λ = 2.71399551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.88226318359375 × 2 - 1) × π
-0.7645263671875 × 3.1415926535Φ = -2.40183041856329 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71399551} λ = 2.71399551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40183041856329))-π/2
2×atan(0.0905520533431779)-π/2
2×0.0903057647871823-π/2
0.180611529574365-1.57079632675φ = -1.39018480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71399551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.500488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39018480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.651722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122152 KachelY 115640 2.71399551 -1.39018480 155.500488 -79.651722 Oben rechts KachelX + 1 122153 KachelY 115640 2.71404345 -1.39018480 155.503235 -79.651722 Unten links KachelX 122152 KachelY + 1 115641 2.71399551 -1.39019341 155.500488 -79.652215 Unten rechts KachelX + 1 122153 KachelY + 1 115641 2.71404345 -1.39019341 155.503235 -79.652215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39018480--1.39019341) × R
8.60999999985346e-06 × 6371000dl = 54.8543099990664m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39018480--1.39019341) × R
8.60999999985346e-06 × 6371000dr = 54.8543099990664m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71399551-2.71404345) × cos(-1.39018480) × R
4.79399999999686e-05 × 0.179631186693057 × 6371000do = 54.8639881227691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71399551-2.71404345) × cos(-1.39019341) × R
4.79399999999686e-05 × 0.179622716736423 × 6371000du = 54.8614011799963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39018480)-sin(-1.39019341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179631186693057-0.179622716736423)× R²
abs(2.71404345-2.71399551)×8.46995663433825e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.46995663433825e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.46995663433825e-06× 40589641000000 ar = 3009.45525967871m²