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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931934356689453 y=0.883411407470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931934356689453 × 217)
floor (0.931934356689453 × 131072)
floor (122150.5)tx = 122150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883411407470703 × 217)
floor (0.883411407470703 × 131072)
floor (115790.5)ty = 115790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122150 / 115790 ti = "17/122150/115790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122150/115790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122150 ÷ 217
122150 ÷ 131072x = 0.931930541992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115790 ÷ 217
115790 ÷ 131072y = 0.883407592773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931930541992188 × 2 - 1) × π
0.863861083984375 × 3.1415926535Λ = 2.71389964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883407592773438 × 2 - 1) × π
-0.766815185546875 × 3.1415926535Φ = -2.4090209535063 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71389964} λ = 2.71389964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4090209535063))-π/2
2×atan(0.089903270980949)-π/2
2×0.0896622215522354-π/2
0.179324443104471-1.57079632675φ = -1.39147188 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71389964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.494995° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39147188 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.725466° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122150 KachelY 115790 2.71389964 -1.39147188 155.494995 -79.725466 Oben rechts KachelX + 1 122151 KachelY 115790 2.71394757 -1.39147188 155.497742 -79.725466 Unten links KachelX 122150 KachelY + 1 115791 2.71389964 -1.39148043 155.494995 -79.725956 Unten rechts KachelX + 1 122151 KachelY + 1 115791 2.71394757 -1.39148043 155.497742 -79.725956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39147188--1.39148043) × R
8.54999999999606e-06 × 6371000dl = 54.4720499999749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39147188--1.39148043) × R
8.54999999999606e-06 × 6371000dr = 54.4720499999749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71389964-2.71394757) × cos(-1.39147188) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178364893864341 × 6371000do = 54.4658660711832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71389964-2.71394757) × cos(-1.39148043) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178356480962097 × 6371000du = 54.4632970902757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39147188)-sin(-1.39148043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178364893864341-0.178356480962097)× R²
abs(2.71394757-2.71389964)×8.41290224434799e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.41290224434799e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.41290224434799e-06× 40589641000000 ar = 2966.79741112559m²