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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931926727294922 y=0.882778167724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931926727294922 × 217)
floor (0.931926727294922 × 131072)
floor (122149.5)tx = 122149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882778167724609 × 217)
floor (0.882778167724609 × 131072)
floor (115707.5)ty = 115707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122149 / 115707 ti = "17/122149/115707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122149/115707.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122149 ÷ 217
122149 ÷ 131072x = 0.931922912597656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115707 ÷ 217
115707 ÷ 131072y = 0.882774353027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931922912597656 × 2 - 1) × π
0.863845825195312 × 3.1415926535Λ = 2.71385170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.882774353027344 × 2 - 1) × π
-0.765548706054688 × 3.1415926535Φ = -2.40504219083784 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71385170} λ = 2.71385170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40504219083784))-π/2
2×atan(0.0902616873132349)-π/2
2×0.0900177527970319-π/2
0.180035505594064-1.57079632675φ = -1.39076082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71385170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.492249° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39076082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.684725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122149 KachelY 115707 2.71385170 -1.39076082 155.492249 -79.684725 Oben rechts KachelX + 1 122150 KachelY 115707 2.71389964 -1.39076082 155.494995 -79.684725 Unten links KachelX 122149 KachelY + 1 115708 2.71385170 -1.39076940 155.492249 -79.685217 Unten rechts KachelX + 1 122150 KachelY + 1 115708 2.71389964 -1.39076940 155.494995 -79.685217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39076082--1.39076940) × R
8.58000000003578e-06 × 6371000dl = 54.663180000228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39076082--1.39076940) × R
8.58000000003578e-06 × 6371000dr = 54.663180000228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71385170-2.71389964) × cos(-1.39076082) × R
4.79399999999686e-05 × 0.179064506449173 × 6371000do = 54.6909093899375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71385170-2.71389964) × cos(-1.39076940) × R
4.79399999999686e-05 × 0.179056065118244 × 6371000du = 54.6883311901921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39076082)-sin(-1.39076940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179064506449173-0.179056065118244)× R²
abs(2.71389964-2.71385170)×8.44133092872679e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.44133092872679e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.44133092872679e-06× 40589641000000 ar = 2989.50855816339m²