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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931919097900391 y=0.884326934814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931919097900391 × 217)
floor (0.931919097900391 × 131072)
floor (122148.5)tx = 122148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884326934814453 × 217)
floor (0.884326934814453 × 131072)
floor (115910.5)ty = 115910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122148 / 115910 ti = "17/122148/115910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122148/115910.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122148 ÷ 217
122148 ÷ 131072x = 0.931915283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115910 ÷ 217
115910 ÷ 131072y = 0.884323120117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931915283203125 × 2 - 1) × π
0.86383056640625 × 3.1415926535Λ = 2.71380376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884323120117188 × 2 - 1) × π
-0.768646240234375 × 3.1415926535Φ = -2.41477338146071 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71380376} λ = 2.71380376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41477338146071))-π/2
2×atan(0.0893875935125062)-π/2
2×0.0891506551972681-π/2
0.178301310394536-1.57079632675φ = -1.39249502 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71380376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.489502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39249502 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.784088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122148 KachelY 115910 2.71380376 -1.39249502 155.489502 -79.784088 Oben rechts KachelX + 1 122149 KachelY 115910 2.71385170 -1.39249502 155.492249 -79.784088 Unten links KachelX 122148 KachelY + 1 115911 2.71380376 -1.39250352 155.489502 -79.784575 Unten rechts KachelX + 1 122149 KachelY + 1 115911 2.71385170 -1.39250352 155.492249 -79.784575 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39249502--1.39250352) × R
8.50000000007789e-06 × 6371000dl = 54.1535000004962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39249502--1.39250352) × R
8.50000000007789e-06 × 6371000dr = 54.1535000004962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71380376-2.71385170) × cos(-1.39249502) × R
4.79400000004127e-05 × 0.177358067333648 × 6371000do = 54.1697189608155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71380376-2.71385170) × cos(-1.39250352) × R
4.79400000004127e-05 × 0.17734970208293 × 6371000du = 54.1671639979247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39249502)-sin(-1.39250352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177358067333648-0.17734970208293)× R²
abs(2.71385170-2.71380376)×8.36525071773453e-06× R²
4.79400000004127e-05×8.36525071773453e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×8.36525071773453e-06× 40589641000000 ar = 2933.41069555708m²