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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931911468505859 y=0.882785797119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931911468505859 × 217)
floor (0.931911468505859 × 131072)
floor (122147.5)tx = 122147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882785797119141 × 217)
floor (0.882785797119141 × 131072)
floor (115708.5)ty = 115708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122147 / 115708 ti = "17/122147/115708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122147/115708.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122147 ÷ 217
122147 ÷ 131072x = 0.931907653808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115708 ÷ 217
115708 ÷ 131072y = 0.882781982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931907653808594 × 2 - 1) × π
0.863815307617188 × 3.1415926535Λ = 2.71375582 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.882781982421875 × 2 - 1) × π
-0.76556396484375 × 3.1415926535Φ = -2.40509012773746 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71375582} λ = 2.71375582} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40509012773746))-π/2
2×atan(0.0902573605514972)-π/2
2×0.0900134609996306-π/2
0.180026921999261-1.57079632675φ = -1.39076940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71375582} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.486755° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39076940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.685217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122147 KachelY 115708 2.71375582 -1.39076940 155.486755 -79.685217 Oben rechts KachelX + 1 122148 KachelY 115708 2.71380376 -1.39076940 155.489502 -79.685217 Unten links KachelX 122147 KachelY + 1 115709 2.71375582 -1.39077799 155.486755 -79.685709 Unten rechts KachelX + 1 122148 KachelY + 1 115709 2.71380376 -1.39077799 155.489502 -79.685709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39076940--1.39077799) × R
8.58999999997501e-06 × 6371000dl = 54.7268899998408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39076940--1.39077799) × R
8.58999999997501e-06 × 6371000dr = 54.7268899998408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71375582-2.71380376) × cos(-1.39076940) × R
4.79399999999686e-05 × 0.179056065118244 × 6371000do = 54.6883311901921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71375582-2.71380376) × cos(-1.39077799) × R
4.79399999999686e-05 × 0.17904761393573 × 6371000du = 54.6857499815188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39076940)-sin(-1.39077799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179056065118244-0.17904761393573)× R²
abs(2.71380376-2.71375582)×8.45118251421861e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.45118251421861e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.45118251421861e-06× 40589641000000 ar = 2992.85165462103m²